|x+2|+|x-3|=7 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x - 3\right) + \left(x + 2\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 8 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 4$$
2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x + 2 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.
$$x - 3 < 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < 3$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - x\right) + \left(x + 2\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
incorrecto
la resolución en este intervalo:
4.
$$x - 3 < 0$$
$$x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 - x\right) + \left(- x - 2\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 6 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
Suma y producto de raíces
[src]
$$-3 + 4$$
$$1$$
$$- 12$$
$$-12$$