Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- dos *x+ ocho - tres *(((x+ cuatro)^ dos)^(uno / tres))
- 2 multiplicar por x más 8 menos 3 multiplicar por (((x más 4) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3))
- dos multiplicar por x más ocho menos tres multiplicar por (((x más cuatro) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres))
- 2*x+8-3*(((x+4)2)(1/3))
- 2*x+8-3*x+421/3
- 2*x+8-3*(((x+4)²)^(1/3))
- 2*x+8-3*(((x+4) en el grado 2) en el grado (1/3))
- 2x+8-3(((x+4)^2)^(1/3))
- 2x+8-3(((x+4)2)(1/3))
- 2x+8-3x+421/3
- 2x+8-3x+4^2^1/3
- 2*x+8-3*(((x+4)^2)^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- 2*x-8-3*(((x+4)^2)^(1/3))
- 2*x+8-3*(((x-4)^2)^(1/3))
- 2*x+8+3*(((x+4)^2)^(1/3))
Gráfico de la función y = 2*x+8-3*(((x+4)^2)^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
__________
3 / 2
f(x) = 2*x + 8 - 3*\/ (x + 4)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}}$$
f = 2*x + 8 - 3*|x + 4|^(2/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{5}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.625$$
$$x_{2} = -4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = - \frac{5}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.625$$
$$x_{2} = -4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \left(\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}\right) \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 4\right)^{2}} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \left(\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}\right) \left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 4\right)^{2}} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)}}{3 \sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} + \frac{\left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{x + 4}\right)}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 4 \right)}}{3 \sqrt[3]{\left|{x + 4}\right|}} + \frac{\left|{x + 4}\right|^{\frac{2}{3}}}{x + 4}\right)}{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x + 8 - 3*|x + 4|^(2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}} = - 2 x - 3 \left|{x - 4}\right|^{\frac{2}{3}} + 8$$
- No
$$\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}} = 2 x + 3 \left|{x - 4}\right|^{\frac{2}{3}} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}} = - 2 x - 3 \left|{x - 4}\right|^{\frac{2}{3}} + 8$$
- No
$$\left(2 x + 8\right) - 3 \sqrt[3]{\left(x + 4\right)^{2}} = 2 x + 3 \left|{x - 4}\right|^{\frac{2}{3}} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar