Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ cuatro - cinco *x^ tres + dos *x^ dos -x
- 3 multiplicar por x en el grado 4 menos 5 multiplicar por x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado menos x
- tres multiplicar por x en el grado cuatro menos cinco multiplicar por x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos menos x
- 3*x4-5*x3+2*x2-x
- 3*x⁴-5*x³+2*x²-x
- 3*x en el grado 4-5*x en el grado 3+2*x en el grado 2-x
- 3x^4-5x^3+2x^2-x
- 3x4-5x3+2x2-x
-
Expresiones semejantes
- 3*x^4-5*x^3-2*x^2-x
- 3*x^4+5*x^3+2*x^2-x
- 3*x^4-5*x^3+2*x^2+x
Gráfico de la función y = 3*x^4-5*x^3+2*x^2-x
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = 3*x - 5*x + 2*x - x
$$f{\left(x \right)} = - x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)$$
f = -x + 2*x^2 + 3*x^4 - 5*x^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{7}{81 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{597}}{162} + \frac{223}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{597}}{162} + \frac{223}{1458}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.35634099868004$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{7}{81 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{597}}{162} + \frac{223}{1458}}} + \frac{5}{9} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{597}}{162} + \frac{223}{1458}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.35634099868004$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(18 x^{2} - 15 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6}, \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(18 x^{2} - 15 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6}, \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4 - 5*x^3 + 2*x^2 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) = 3 x^{4} + 5 x^{3} + 2 x^{2} + x$$
- No
$$- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - 2 x^{2} - x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) = 3 x^{4} + 5 x^{3} + 2 x^{2} + x$$
- No
$$- x + \left(2 x^{2} + \left(3 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - 2 x^{2} - x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico