Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1-x-(4/x^2)
-
1/(x+1)(x-3)
-
1*x+10sin(1*x+1)
-
1+t^2+2*t
-
Expresiones idénticas
- uno *x+ uno 0sin(uno *x+1)
- 1 multiplicar por x más 10 seno de (1 multiplicar por x más 1)
- uno multiplicar por x más uno 0 seno de (uno multiplicar por x más 1)
- 1x+10sin(1x+1)
- 1x+10sin1x+1
-
Expresiones semejantes
- 1*x-10sin(1*x+1)
- 1*x+10sin(1*x-1)
Gráfico de la función y = 1*x+10sin(1*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x + 10*sin(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)}$$
f = x + 10*sin(x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 9.79053996021345$$
$$x_{2} = 2.38211675745648$$
$$x_{3} = 4.78431738637673$$
$$x_{4} = -0.908976691234281$$
$$x_{5} = -6.56677989102363$$
$$x_{6} = -4.62207568555644$$
$$x_{7} = 9.99990617394849$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 9.79053996021345$$
$$x_{2} = 2.38211675745648$$
$$x_{3} = 4.78431738637673$$
$$x_{4} = -0.908976691234281$$
$$x_{5} = -6.56677989102363$$
$$x_{6} = -4.62207568555644$$
$$x_{7} = 9.99990617394849$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \cos{\left(x + 1 \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)} - 1 + 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)} - 1 + 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)} - 1 + 2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)}, - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)} - 1 + 2 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 \cos{\left(x + 1 \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)} - 1 + 2 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (-1 + acos(-1/10), -1 + 3*\/ 11 + acos(-1/10))
____ (-1 - acos(-1/10) + 2*pi, -1 - acos(-1/10) - 3*\/ 11 + 2*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)} - 1 + 2 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)}\right] \cup \left[- \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)} - 1 + 2 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1 + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)}, - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{10} \right)} - 1 + 2 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 10 \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[-1 + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1, -1 + \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 10 \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[-1 + \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1, -1 + \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + 10*sin(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)} = - x - 10 \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
$$x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)} = x + 10 \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)} = - x - 10 \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
$$x + 10 \sin{\left(x + 1 \right)} = x + 10 \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico