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Trazado el gráfico de la función/ csch((x+1)/(x^2+x+1))-x

Gráfico de la función y = csch((x+1)/(x^2+x+1))-x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /  x + 1   \    
f(x) = csch|----------| - x
           | 2        |    
           \x  + x + 1/
f(x)=−x+csch⁡(x+1(x2+x)+1)f{\left(x \right)} = - x + \operatorname{csch}{\left(\frac{x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} \right)} 
f = -x + csch((x + 1)/(x^2 + x + 1))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x+csch⁡(x+1(x2+x)+1)=0- x + \operatorname{csch}{\left(\frac{x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en csch((x + 1)/(x^2 + x + 1)) - x.
−0+csch⁡(102+1)- 0 + \operatorname{csch}{\left(\frac{1}{0^{2} + 1} \right)}
Resultado:
f(0)=csch⁡(1)f{\left(0 \right)} = \operatorname{csch}{\left(1 \right)}
Punto:
(0, csch(1))
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x+csch⁡(x+1(x2+x)+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \operatorname{csch}{\left(\frac{x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(−x+csch⁡(x+1(x2+x)+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(- x + \operatorname{csch}{\left(\frac{x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función csch((x + 1)/(x^2 + x + 1)) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x+csch⁡(x+1(x2+x)+1)x)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \operatorname{csch}{\left(\frac{x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} \right)}}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(−x+csch⁡(x+1(x2+x)+1)x)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \operatorname{csch}{\left(\frac{x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} \right)}}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xy = - x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x+csch⁡(x+1(x2+x)+1)=x+csch⁡(1−xx2−x+1)- x + \operatorname{csch}{\left(\frac{x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} \right)} = x + \operatorname{csch}{\left(\frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} \right)}
- No
−x+csch⁡(x+1(x2+x)+1)=−x−csch⁡(1−xx2−x+1)- x + \operatorname{csch}{\left(\frac{x + 1}{\left(x^{2} + x\right) + 1} \right)} = - x - \operatorname{csch}{\left(\frac{1 - x}{x^{2} - x + 1} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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