Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 3/(x^2+1) 3/(x^2+1)
  • (1/3)^x (1/3)^x
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)
  • y=2x-3 y=2x-3
  • Integral de d{x}:
  • x^2/x^3
  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /x^ tres
  • x al cuadrado dividir por x al cubo
  • x en el grado dos dividir por x en el grado tres
  • x2/x3
  • x²/x³
  • x en el grado 2/x en el grado 3
  • x^2 dividir por x^3

Gráfico de la función y = x^2/x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2
       x 
f(x) = --
        3
       x 
f(x)=x2x3f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{x^{3}}
f = x^2/x^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2x3=0\frac{x^{2}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2/x^3.
0203\frac{0^{2}}{0^{3}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2+2xx3=0- \frac{3}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x3=0\frac{2}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(x2x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
limx(x2x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(xx3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx(xx3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2x3=1x\frac{x^{2}}{x^{3}} = - \frac{1}{x}
- No
x2x3=1x\frac{x^{2}}{x^{3}} = \frac{1}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar