Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- exp(-x)*sqrt(uno +x+x^ dos)-x^ dos
- exponente de ( menos x) multiplicar por raíz cuadrada de (1 más x más x al cuadrado ) menos x al cuadrado
- exponente de ( menos x) multiplicar por raíz cuadrada de (uno más x más x en el grado dos) menos x en el grado dos
- exp(-x)*√(1+x+x^2)-x^2
- exp(-x)*sqrt(1+x+x2)-x2
- exp-x*sqrt1+x+x2-x2
- exp(-x)*sqrt(1+x+x²)-x²
- exp(-x)*sqrt(1+x+x en el grado 2)-x en el grado 2
- exp(-x)sqrt(1+x+x^2)-x^2
- exp(-x)sqrt(1+x+x2)-x2
- exp-xsqrt1+x+x2-x2
- exp-xsqrt1+x+x^2-x^2
-
Expresiones semejantes
- exp(-x)*sqrt(1+x+x^2)+x^2
- exp(-x)*sqrt(1+x-x^2)-x^2
- exp(x)*sqrt(1+x+x^2)-x^2
- exp(-x)*sqrt(1-x+x^2)-x^2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(t)
- exp(-2*x)
- exp(x)/x
- exp(1/x)
- exp(x)/(-1+x*exp(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(2-x))
- sqrt(x^2-8*x+17)-2
- sqrt(tgx)
- sqrt(t)
- sqrt(5-x^2)
Gráfico de la función y = exp(-x)*sqrt(1+x+x^2)-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
____________
-x / 2 2
f(x) = e *\/ 1 + x + x - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x}$$
f = -x^2 + sqrt(x^2 + x + 1)*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.831587211047513$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.831587211047513$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}} - \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)}} - \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(2 x + 1\right)^{2} e^{- x}}{4 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(2 x + 1\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} + \sqrt{x^{2} + x + 1} e^{- x} - 2 + \frac{e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.29399701897791$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.29399701897791\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.29399701897791, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(2 x + 1\right)^{2} e^{- x}}{4 \left(x^{2} + x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(2 x + 1\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} + \sqrt{x^{2} + x + 1} e^{- x} - 2 + \frac{e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.29399701897791$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.29399701897791\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.29399701897791, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-x)*sqrt(1 + x + x^2) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x} = - x^{2} + \sqrt{x^{2} - x + 1} e^{x}$$
- No
$$- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x} = x^{2} - \sqrt{x^{2} - x + 1} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x} = - x^{2} + \sqrt{x^{2} - x + 1} e^{x}$$
- No
$$- x^{2} + \sqrt{x^{2} + \left(x + 1\right)} e^{- x} = x^{2} - \sqrt{x^{2} - x + 1} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar