El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: −x2+x2+(x+1)e−x=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica x1=0.831587211047513
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en exp(-x)*sqrt(1 + x + x^2) - x^2. −02+02+1e−0 Resultado: f(0)=1 Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada −2x+x2+(x+1)(x+21)e−x−x2+(x+1)e−x=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada −4(x2+x+1)23(2x+1)2e−x−x2+x+1(2x+1)e−x+x2+x+1e−x−2+x2+x+1e−x=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=−0.29399701897791
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: Cóncava en los intervalos (−∞,−0.29399701897791] Convexa en los intervalos [−0.29399701897791,∞)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(−x2+x2+(x+1)e−x)=∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞lim(−x2+x2+(x+1)e−x)=−∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-x)*sqrt(1 + x + x^2) - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(x−x2+x2+(x+1)e−x)=−∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota inclinada a la izquierda x→∞lim(x−x2+x2+(x+1)e−x)=−∞ Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: −x2+x2+(x+1)e−x=−x2+x2−x+1ex - No −x2+x2+(x+1)e−x=x2−x2−x+1ex - No es decir, función no es par ni impar