Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- y=(|x+ dos |- tres)/(x²+ cuatro x- tres |x+ dos |+4)
- y es igual a ( módulo de x más 2| menos 3) dividir por (x² más 4x menos 3|x más 2| más 4)
- y es igual a ( módulo de x más dos | menos tres) dividir por (x² más cuatro x menos tres |x más dos | más 4)
- y=|x+2|-3/x²+4x-3|x+2|+4
- y=(|x+2|-3) dividir por (x²+4x-3|x+2|+4)
-
Expresiones semejantes
- y=(|x+2|-3)/(x²-4x-3|x+2|+4)
- y=(|x+2|-3)/(x²+4x-3|x-2|+4)
- y=(|x-2|-3)/(x²+4x-3|x+2|+4)
- y=(|x+2|-3)/(x²+4x-3|x+2|-4)
- y=(|x+2|-3)/(x²+4x+3|x+2|+4)
- y=(|x+2|+3)/(x²+4x-3|x+2|+4)
Gráfico de la función y = y=(|x+2|-3)/(x²+4x-3|x+2|+4)
Solución
Ha introducido
[src]
|x + 2| - 3
f(x) = ------------------------
2
x + 4*x - 3*|x + 2| + 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4}$$
f = (|x + 2| - 3)/(x^2 + 4*x - 3*|x + 2| + 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4} + \frac{\left(\left|{x + 2}\right| - 3\right) \left(- 2 x + 3 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} - 4\right)}{\left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4} + \frac{\left(\left|{x + 2}\right| - 3\right) \left(- 2 x + 3 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} - 4\right)}{\left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(\left|{x + 2}\right| - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} + 4\right)^{2}}{x^{2} + 4 x - 3 \left|{x + 2}\right| + 4} + 3 \delta\left(x + 2\right) - 1\right)}{x^{2} + 4 x - 3 \left|{x + 2}\right| + 4} - \frac{\left(2 x - 3 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} + 4\right) \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 4 x - 3 \left|{x + 2}\right| + 4} + \delta\left(x + 2\right)\right)}{x^{2} + 4 x - 3 \left|{x + 2}\right| + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(\left|{x + 2}\right| - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} + 4\right)^{2}}{x^{2} + 4 x - 3 \left|{x + 2}\right| + 4} + 3 \delta\left(x + 2\right) - 1\right)}{x^{2} + 4 x - 3 \left|{x + 2}\right| + 4} - \frac{\left(2 x - 3 \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)} + 4\right) \operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 4 x - 3 \left|{x + 2}\right| + 4} + \delta\left(x + 2\right)\right)}{x^{2} + 4 x - 3 \left|{x + 2}\right| + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x + 2| - 3)/(x^2 + 4*x - 3*|x + 2| + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{x \left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{x \left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{x \left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{x \left(\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4} = \frac{\left|{x - 2}\right| - 3}{x^{2} - 4 x - 3 \left|{x - 2}\right| + 4}$$
- No
$$\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4} = - \frac{\left|{x - 2}\right| - 3}{x^{2} - 4 x - 3 \left|{x - 2}\right| + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4} = \frac{\left|{x - 2}\right| - 3}{x^{2} - 4 x - 3 \left|{x - 2}\right| + 4}$$
- No
$$\frac{\left|{x + 2}\right| - 3}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) - 3 \left|{x + 2}\right|\right) + 4} = - \frac{\left|{x - 2}\right| - 3}{x^{2} - 4 x - 3 \left|{x - 2}\right| + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico