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Trazado el gráfico de la función/ 2x^3-4x^2+5x-11

Gráfico de la función y = 2x^3-4x^2+5x-11

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2           
f(x) = 2*x  - 4*x  + 5*x - 11
$$f{\left(x \right)} = \left(5 x + \left(2 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 11$$ 
f = 5*x + 2*x^3 - 4*x^2 - 11
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 x + \left(2 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{7}{18 \sqrt[3]{\frac{239}{108} + \frac{\sqrt{6423}}{36}}} + \frac{2}{3} + \sqrt[3]{\frac{239}{108} + \frac{\sqrt{6423}}{36}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.07353433594457$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^3 - 4*x^2 + 5*x - 11.
$$-11 + \left(\left(2 \cdot 0^{3} - 4 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 5\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -11$$
Punto:
(0, -11)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 8 x + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 x + \left(2 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 11\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 x + \left(2 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 11\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 4*x^2 + 5*x - 11, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(2 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 11}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x + \left(2 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 11}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 x + \left(2 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 11 = - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 5 x - 11$$
- No
$$\left(5 x + \left(2 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) - 11 = 2 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 11$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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