Sr Examen

Otras calculadoras

x^9-6*x^21-36

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)
  • Derivada de:
  • x^9-6*x^21-36 x^9-6*x^21-36

  • Expresiones idénticas

  • x^ nueve - seis *x^ veintiuno - treinta y seis
  • x en el grado 9 menos 6 multiplicar por x al cuadrado 1 menos 36
  • x en el grado nueve menos seis multiplicar por x en el grado veintiuno menos treinta y seis
  • x9-6*x21-36
  • x⁹-6*x²1-36
  • x en el grado 9-6*x en el grado 21-36
  • x^9-6x^21-36
  • x9-6x21-36

  • Expresiones semejantes

  • x^9+6*x^21-36
  • x^9-6*x^21+36
Trazado el gráfico de la función/ x^9-6*x^21-36

Gráfico de la función y = x^9-6*x^21-36

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        9      21     
f(x) = x  - 6*x   - 36
f(x)=(−6x21+x9)−36f{\left(x \right)} = \left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36 
f = -6*x^21 + x^9 - 36
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1e221e22
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−6x21+x9)−36=0\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=CRootOf⁡(6x21−x9+36,0)x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(6 x^{21} - x^{9} + 36, 0\right)}
Solución numérica
x1=−1.09216305032989x_{1} = -1.09216305032989
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^9 - 6*x^21 - 36.
−36+(09−6⋅021)-36 + \left(0^{9} - 6 \cdot 0^{21}\right)
Resultado:
f(0)=−36f{\left(0 \right)} = -36
Punto:
(0, -36)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−126x20+9x8=0- 126 x^{20} + 9 x^{8} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−14111214x_{2} = - \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}
x3=14111214x_{3} = \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}
Signos de extremos en los puntos:
(0, -36)

    11                  
    --                  
    12           4 ____ 
 -14           2*\/ 14  
(------, -36 - --------)
   14             49    

   11                 
   --                 
   12          4 ____ 
 14          2*\/ 14  
(----, -36 + --------)
  14            49


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−14111214x_{1} = - \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}
Puntos máximos de la función:
x1=14111214x_{1} = \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}
Decrece en los intervalos
[−14111214,14111214]\left[- \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}, \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−14111214]∪[14111214,∞)\left(-\infty, - \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}\right] \cup \left[\frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
72x7(1−35x12)=072 x^{7} \left(1 - 35 x^{12}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−35111235x_{2} = - \frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}
x3=35111235x_{3} = \frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−35111235]∪[0,∞)\left(-\infty, - \frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[35111235,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−6x21+x9)−36)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−6x21+x9)−36)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^9 - 6*x^21 - 36, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−6x21+x9)−36x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−6x21+x9)−36x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−6x21+x9)−36=6x21−x9−36\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36 = 6 x^{21} - x^{9} - 36
- No
(−6x21+x9)−36=−6x21+x9+36\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36 = - 6 x^{21} + x^{9} + 36
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^9-6*x^21-36
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