Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Derivada de:
-
x^9-6*x^21-36
-
Expresiones idénticas
- x^ nueve - seis *x^ veintiuno - treinta y seis
- x en el grado 9 menos 6 multiplicar por x al cuadrado 1 menos 36
- x en el grado nueve menos seis multiplicar por x en el grado veintiuno menos treinta y seis
- x9-6*x21-36
- x⁹-6*x²1-36
- x en el grado 9-6*x en el grado 21-36
- x^9-6x^21-36
- x9-6x21-36
-
Expresiones semejantes
- x^9+6*x^21-36
- x^9-6*x^21+36
Gráfico de la función y = x^9-6*x^21-36
Solución
Ha introducido
[src]
9 21 f(x) = x - 6*x - 36
$$f{\left(x \right)} = \left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36$$
f = -6*x^21 + x^9 - 36
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(6 x^{21} - x^{9} + 36, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.09216305032989$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(6 x^{21} - x^{9} + 36, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.09216305032989$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 126 x^{20} + 9 x^{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}$$
$$x_{3} = \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}, \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}\right] \cup \left[\frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 126 x^{20} + 9 x^{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}$$
$$x_{3} = \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -36)
11
--
12 4 ____
-14 2*\/ 14
(------, -36 - --------)
14 49 11 -- 12 4 ____ 14 2*\/ 14 (----, -36 + --------) 14 49
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}, \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}\right] \cup \left[\frac{14^{\frac{11}{12}}}{14}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$72 x^{7} \left(1 - 35 x^{12}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}$$
$$x_{3} = \frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$72 x^{7} \left(1 - 35 x^{12}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}$$
$$x_{3} = \frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{35^{\frac{11}{12}}}{35}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^9 - 6*x^21 - 36, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36 = 6 x^{21} - x^{9} - 36$$
- No
$$\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36 = - 6 x^{21} + x^{9} + 36$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36 = 6 x^{21} - x^{9} - 36$$
- No
$$\left(- 6 x^{21} + x^{9}\right) - 36 = - 6 x^{21} + x^{9} + 36$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico