Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=-2^x+2x+2
-
y=2x-1
-
y=(x+2)^3-3
-
y=2x-3∛(x^2)
-
Expresiones idénticas
- y=- dos ^x+ dos x+2
- y es igual a menos 2 en el grado x más 2x más 2
- y es igual a menos dos en el grado x más dos x más 2
- y=-2x+2x+2
-
Expresiones semejantes
- y=-2^x-2x+2
- y=+2^x+2x+2
- y=-2^x+2x-2
Gráfico de la función y = y=-2^x+2x+2
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = - 2 + 2*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2$$
f = -2^x + 2*x + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.0000000000002$$
$$x_{2} = -0.690093067619309$$
$$x_{3} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -1 - \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.0000000000002$$
$$x_{2} = -0.690093067619309$$
$$x_{3} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
log(log(2))
1 - -----------
log(log(2)) log(2) 2*log(log(2))
(1 - -----------, 4 - 2 - -------------)
log(2) log(2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2^x + 2*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2 = - 2 x + 2 - 2^{- x}$$
- No
$$\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2 = 2 x - 2 + 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2 = - 2 x + 2 - 2^{- x}$$
- No
$$\left(- 2^{x} + 2 x\right) + 2 = 2 x - 2 + 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico