Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 6 \left(4 - x\right) \left(2 x - 16\right) + 6 \left(x^{2} - 16 x\right) + 384 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
$$x_{2} = 8$$
Signos de extremos en los puntos:
(16/3, 512/9)
(8, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 8$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{16}{3}\right] \cup \left[8, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{16}{3}, 8\right]$$