Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=x^2(x+3)
-
y=(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- (- seis *(cuatro -x)*(x^ dos -16x+ sesenta y cuatro))
- ( menos 6 multiplicar por (4 menos x) multiplicar por (x al cuadrado menos 16x más 64))
- ( menos seis multiplicar por (cuatro menos x) multiplicar por (x en el grado dos menos 16x más sesenta y cuatro))
- (-6*(4-x)*(x2-16x+64))
- -6*4-x*x2-16x+64
- (-6*(4-x)*(x²-16x+64))
- (-6*(4-x)*(x en el grado 2-16x+64))
- (-6(4-x)(x^2-16x+64))
- (-6(4-x)(x2-16x+64))
- -64-xx2-16x+64
- -64-xx^2-16x+64
-
Expresiones semejantes
- (-6*(4-x)*(x^2+16x+64))
- (-6*(4+x)*(x^2-16x+64))
- (6*(4-x)*(x^2-16x+64))
- (-6*(4-x)*(x^2-16x-64))
Gráfico de la función y = (-6*(4-x)*(x^2-16x+64))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = -6*(4 - x)*\x - 16*x + 64/
$$f{\left(x \right)} = - 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)$$
f = (-6*(4 - x))*(x^2 - 16*x + 64)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \left(4 - x\right) \left(2 x - 16\right) + 6 \left(x^{2} - 16 x\right) + 384 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
$$x_{2} = 8$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 8$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{16}{3}\right] \cup \left[8, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{16}{3}, 8\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \left(4 - x\right) \left(2 x - 16\right) + 6 \left(x^{2} - 16 x\right) + 384 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
$$x_{2} = 8$$
Signos de extremos en los puntos:
(16/3, 512/9)
(8, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 8$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{16}{3}\right] \cup \left[8, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{16}{3}, 8\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(3 x - 20\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{20}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{20}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{20}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(3 x - 20\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{20}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{20}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{20}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-6*(4 - x))*(x^2 - 16*x + 64), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right) = \left(- 6 x - 24\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)$$
- No
$$- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right) = - \left(- 6 x - 24\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right) = \left(- 6 x - 24\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)$$
- No
$$- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right) = - \left(- 6 x - 24\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar