Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x
  • y=1/(x^2+1) y=1/(x^2+1)
  • Derivada de:
  • x*e^5^x

  • Expresiones idénticas

  • x*e^ cinco ^x
  • x multiplicar por e en el grado 5 en el grado x
  • x multiplicar por e en el grado cinco en el grado x
  • x*e5x
  • x*e⁵^x
  • xe^5^x
  • xe5x
Trazado el gráfico de la función/ x*e^5^x

Gráfico de la función y = x*e^5^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / x\
          \5 /
f(x) = x*E
f(x)=e5xxf{\left(x \right)} = e^{5^{x}} x 
f = E^(5^x)*x
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e5xx=0e^{5^{x}} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*E^(5^x).
0e500 e^{5^{0}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5xxe5xlog⁡(5)+e5x=05^{x} x e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)} + e^{5^{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
5x(x(5x+1)log⁡(5)+2)e5xlog⁡(5)=05^{x} \left(x \left(5^{x} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2\right) e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−108.995845228369x_{1} = -108.995845228369
x2=−101.002890642692x_{2} = -101.002890642692
x3=−37.206237117116x_{3} = -37.206237117116
x4=−63.0649710647425x_{4} = -63.0649710647425
x5=−83.024323674786x_{5} = -83.024323674786
x6=−77.0339969248775x_{6} = -77.0339969248775
x7=−61.0707664557886x_{7} = -61.0707664557886
x8=−89.0161053342937x_{8} = -89.0161053342937
x9=−43.1540666981048x_{9} = -43.1540666981048
x10=−49.1178487929057x_{10} = -49.1178487929057
x11=−73.0414573266202x_{11} = -73.0414573266202
x12=−23.5196817460536x_{12} = -23.5196817460536
x13=−99.0048479688486x_{13} = -99.0048479688486
x14=−65.0595924284463x_{14} = -65.0595924284463
x15=−31.2881993418213x_{15} = -31.2881993418213
x16=−53.0992684263537x_{16} = -53.0992684263537
x17=−33.2561015135264x_{17} = -33.2561015135264
x18=−106.997498619696x_{18} = -106.997498619696
x19=−27.3755308825909x_{19} = -27.3755308825909
x20=−21.6356853811949x_{20} = -21.6356853811949
x21=−51.1081103529207x_{21} = -51.1081103529207
x22=−35.2291712464197x_{22} = -35.2291712464197
x23=−1.04874750730565x_{23} = -1.04874750730565
x24=−112.992729404334x_{24} = -112.992729404334
x25=−110.994256740502x_{25} = -110.994256740502
x26=−103.001016721671x_{26} = -103.001016721671
x27=−45.140627332073x_{27} = -45.140627332073
x28=−95.0090361809859x_{28} = -95.0090361809859
x29=−93.0112801350249x_{29} = -93.0112801350249
x30=−39.1864608290156x_{30} = -39.1864608290156
x31=−81.0273683818337x_{31} = -81.0273683818337
x32=−57.0838185159187x_{32} = -57.0838185159187
x33=−19.8151140172396x_{33} = -19.8151140172396
x34=−104.999220979921x_{34} = -104.999220979921
x35=−85.0214396678569x_{35} = -85.0214396678569
x36=−29.3271580337138x_{36} = -29.3271580337138
x37=−91.0136337673496x_{37} = -91.0136337673496
x38=−71.0455501361995x_{38} = -71.0455501361995
x39=−55.0912040510331x_{39} = -55.0912040510331
x40=−59.0770292099796x_{40} = -59.0770292099796
x41=−67.0545870135027x_{41} = -67.0545870135027
x42=−87.0187039437091x_{42} = -87.0187039437091
x43=−25.4373834013947x_{43} = -25.4373834013947
x44=−75.0376136306683x_{44} = -75.0376136306683
x45=−79.0305876357328x_{45} = -79.0305876357328
x46=−41.1692255509911x_{46} = -41.1692255509911
x47=−47.1286284750132x_{47} = -47.1286284750132
x48=−97.0068944030414x_{48} = -97.0068944030414
x49=−69.0499171633372x_{49} = -69.0499171633372

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−1.04874750730565,∞)\left[-1.04874750730565, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−1.04874750730565]\left(-\infty, -1.04874750730565\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e5xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5^{x}} x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e5xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{5^{x}} x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(5^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞e5x=1\lim_{x \to -\infty} e^{5^{x}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞e5x=∞\lim_{x \to \infty} e^{5^{x}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e5xx=−xe5−xe^{5^{x}} x = - x e^{5^{- x}}
- No
e5xx=xe5−xe^{5^{x}} x = x e^{5^{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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