Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
- Derivada de:
- x*e^5^x
-
Expresiones idénticas
- x*e^ cinco ^x
- x multiplicar por e en el grado 5 en el grado x
- x multiplicar por e en el grado cinco en el grado x
- x*e5x
- x*e⁵^x
- xe^5^x
- xe5x
Gráfico de la función y = x*e^5^x
Solución
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{5^{x}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{5^{x}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5^{x} x e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)} + e^{5^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5^{x} x e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)} + e^{5^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5^{x} \left(x \left(5^{x} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2\right) e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -108.995845228369$$
$$x_{2} = -101.002890642692$$
$$x_{3} = -37.206237117116$$
$$x_{4} = -63.0649710647425$$
$$x_{5} = -83.024323674786$$
$$x_{6} = -77.0339969248775$$
$$x_{7} = -61.0707664557886$$
$$x_{8} = -89.0161053342937$$
$$x_{9} = -43.1540666981048$$
$$x_{10} = -49.1178487929057$$
$$x_{11} = -73.0414573266202$$
$$x_{12} = -23.5196817460536$$
$$x_{13} = -99.0048479688486$$
$$x_{14} = -65.0595924284463$$
$$x_{15} = -31.2881993418213$$
$$x_{16} = -53.0992684263537$$
$$x_{17} = -33.2561015135264$$
$$x_{18} = -106.997498619696$$
$$x_{19} = -27.3755308825909$$
$$x_{20} = -21.6356853811949$$
$$x_{21} = -51.1081103529207$$
$$x_{22} = -35.2291712464197$$
$$x_{23} = -1.04874750730565$$
$$x_{24} = -112.992729404334$$
$$x_{25} = -110.994256740502$$
$$x_{26} = -103.001016721671$$
$$x_{27} = -45.140627332073$$
$$x_{28} = -95.0090361809859$$
$$x_{29} = -93.0112801350249$$
$$x_{30} = -39.1864608290156$$
$$x_{31} = -81.0273683818337$$
$$x_{32} = -57.0838185159187$$
$$x_{33} = -19.8151140172396$$
$$x_{34} = -104.999220979921$$
$$x_{35} = -85.0214396678569$$
$$x_{36} = -29.3271580337138$$
$$x_{37} = -91.0136337673496$$
$$x_{38} = -71.0455501361995$$
$$x_{39} = -55.0912040510331$$
$$x_{40} = -59.0770292099796$$
$$x_{41} = -67.0545870135027$$
$$x_{42} = -87.0187039437091$$
$$x_{43} = -25.4373834013947$$
$$x_{44} = -75.0376136306683$$
$$x_{45} = -79.0305876357328$$
$$x_{46} = -41.1692255509911$$
$$x_{47} = -47.1286284750132$$
$$x_{48} = -97.0068944030414$$
$$x_{49} = -69.0499171633372$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.04874750730565, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.04874750730565\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5^{x} \left(x \left(5^{x} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2\right) e^{5^{x}} \log{\left(5 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -108.995845228369$$
$$x_{2} = -101.002890642692$$
$$x_{3} = -37.206237117116$$
$$x_{4} = -63.0649710647425$$
$$x_{5} = -83.024323674786$$
$$x_{6} = -77.0339969248775$$
$$x_{7} = -61.0707664557886$$
$$x_{8} = -89.0161053342937$$
$$x_{9} = -43.1540666981048$$
$$x_{10} = -49.1178487929057$$
$$x_{11} = -73.0414573266202$$
$$x_{12} = -23.5196817460536$$
$$x_{13} = -99.0048479688486$$
$$x_{14} = -65.0595924284463$$
$$x_{15} = -31.2881993418213$$
$$x_{16} = -53.0992684263537$$
$$x_{17} = -33.2561015135264$$
$$x_{18} = -106.997498619696$$
$$x_{19} = -27.3755308825909$$
$$x_{20} = -21.6356853811949$$
$$x_{21} = -51.1081103529207$$
$$x_{22} = -35.2291712464197$$
$$x_{23} = -1.04874750730565$$
$$x_{24} = -112.992729404334$$
$$x_{25} = -110.994256740502$$
$$x_{26} = -103.001016721671$$
$$x_{27} = -45.140627332073$$
$$x_{28} = -95.0090361809859$$
$$x_{29} = -93.0112801350249$$
$$x_{30} = -39.1864608290156$$
$$x_{31} = -81.0273683818337$$
$$x_{32} = -57.0838185159187$$
$$x_{33} = -19.8151140172396$$
$$x_{34} = -104.999220979921$$
$$x_{35} = -85.0214396678569$$
$$x_{36} = -29.3271580337138$$
$$x_{37} = -91.0136337673496$$
$$x_{38} = -71.0455501361995$$
$$x_{39} = -55.0912040510331$$
$$x_{40} = -59.0770292099796$$
$$x_{41} = -67.0545870135027$$
$$x_{42} = -87.0187039437091$$
$$x_{43} = -25.4373834013947$$
$$x_{44} = -75.0376136306683$$
$$x_{45} = -79.0305876357328$$
$$x_{46} = -41.1692255509911$$
$$x_{47} = -47.1286284750132$$
$$x_{48} = -97.0068944030414$$
$$x_{49} = -69.0499171633372$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.04874750730565, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.04874750730565\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5^{x}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{5^{x}} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{5^{x}} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{5^{x}} x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(5^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{5^{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{5^{x}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{5^{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{5^{x}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{5^{x}} x = - x e^{5^{- x}}$$
- No
$$e^{5^{x}} x = x e^{5^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{5^{x}} x = - x e^{5^{- x}}$$
- No
$$e^{5^{x}} x = x e^{5^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar