Sr Examen

Otras calculadoras

2*(x-3)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 2*(x-3)^2 2*(x-3)^2
  • factorial(x)
  • 4x²+8x 4x²+8x
  • 2x^2+3x-5 2x^2+3x-5

  • Expresiones idénticas

  • dos *(x- tres)^ dos
  • 2 multiplicar por (x menos 3) al cuadrado
  • dos multiplicar por (x menos tres) en el grado dos
  • 2*(x-3)2
  • 2*x-32
  • 2*(x-3)²
  • 2*(x-3) en el grado 2
  • 2(x-3)^2
  • 2(x-3)2
  • 2x-32
  • 2x-3^2

  • Expresiones semejantes

  • 2*(x+3)^2
Trazado el gráfico de la función/ 2*(x-3)^2

Gráfico de la función y = 2*(x-3)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2
f(x) = 2*(x - 3)
f(x)=2(x−3)2f{\left(x \right)} = 2 \left(x - 3\right)^{2} 
f = 2*(x - 3)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2(x−3)2=02 \left(x - 3\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
Solución numérica
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*(x - 3)^2.
2(−3)22 \left(-3\right)^{2}
Resultado:
f(0)=18f{\left(0 \right)} = 18
Punto:
(0, 18)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x−12=04 x - 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4=04 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2(x−3)2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 \left(x - 3\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2(x−3)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 \left(x - 3\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*(x - 3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2(x−3)2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2(x−3)2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x - 3\right)^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2(x−3)2=2(−x−3)22 \left(x - 3\right)^{2} = 2 \left(- x - 3\right)^{2}
- No
2(x−3)2=−2(−x−3)22 \left(x - 3\right)^{2} = - 2 \left(- x - 3\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*(x-3)^2
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