Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
x^4/(1+x)^3
-
-x^2
-
-x+1
- Integral de d{x}:
- x/(x^2-1)^1/2
-
Expresiones idénticas
- x/(x^ dos - uno)^ uno / dos
- x dividir por (x al cuadrado menos 1) en el grado 1 dividir por 2
- x dividir por (x en el grado dos menos uno) en el grado uno dividir por dos
- x/(x2-1)1/2
- x/x2-11/2
- x/(x²-1)^1/2
- x/(x en el grado 2-1) en el grado 1/2
- x/x^2-1^1/2
- x dividir por (x^2-1)^1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- x/(x^2+1)^1/2
Gráfico de la función y = x/(x^2-1)^1/2
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -----------
________
/ 2
\/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
f = x/sqrt(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/sqrt(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
- No
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = - \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
- No
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico