Sr Examen

Otras calculadoras

1/(16+x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • 1/(16+x^2)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(dieciséis +x^ dos)
  • 1 dividir por (16 más x al cuadrado )
  • uno dividir por (dieciséis más x en el grado dos)
  • 1/(16+x2)
  • 1/16+x2
  • 1/(16+x²)
  • 1/(16+x en el grado 2)
  • 1/16+x^2
  • 1 dividir por (16+x^2)

  • Expresiones semejantes

  • 1/(16-x^2)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(16+x^2)

Gráfico de la función y = 1/(16+x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1   
f(x) = -------
             2
       16 + x
f(x)=1x2+16f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 16} 
f = 1/(x^2 + 16)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.000.10
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1x2+16=0\frac{1}{x^{2} + 16} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(16 + x^2).
102+16\frac{1}{0^{2} + 16}
Resultado:
f(0)=116f{\left(0 \right)} = \frac{1}{16}
Punto:
(0, 1/16)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x(x2+16)2=0- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1/16)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4x2x2+16−1)(x2+16)2=0\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 16} - 1\right)}{\left(x^{2} + 16\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−433x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}
x2=433x_{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−433]∪[433,∞)\left(-\infty, - \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−433,433]\left[- \frac{4 \sqrt{3}}{3}, \frac{4 \sqrt{3}}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1x2+16=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + 16} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1x2+16=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 16} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(16 + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x(x2+16))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} + 16\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x(x2+16))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} + 16\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1x2+16=1x2+16\frac{1}{x^{2} + 16} = \frac{1}{x^{2} + 16}
- Sí
1x2+16=−1x2+16\frac{1}{x^{2} + 16} = - \frac{1}{x^{2} + 16}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/(16+x^2)
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