Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- - uno / cuatro x^4-x^ tres -x^ dos + siete
- menos 1 dividir por 4x en el grado 4 menos x al cubo menos x al cuadrado más 7
- menos uno dividir por cuatro x en el grado 4 menos x en el grado tres menos x en el grado dos más siete
- -1/4x4-x3-x2+7
- -1/4x⁴-x³-x²+7
- -1/4x en el grado 4-x en el grado 3-x en el grado 2+7
- -1 dividir por 4x^4-x^3-x^2+7
-
Expresiones semejantes
- 1/4x^4-x^3-x^2+7
- -1/4x^4-x^3-x^2-7
- -1/4x^4+x^3-x^2+7
- -1/4x^4-x^3+x^2+7
Gráfico de la función y = -1/4x^4-x^3-x^2+7
Solución
Ha introducido
[src]
4
x 3 2
f(x) = - -- - x - x + 7
4
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7$$
f = -x^2 - x^4/4 - x^3 + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \sqrt{1 + 2 \sqrt{7}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{1 + 2 \sqrt{7}} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.50828679024732$$
$$x_{2} = 1.50828679024732$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \sqrt{1 + 2 \sqrt{7}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{1 + 2 \sqrt{7}} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.50828679024732$$
$$x_{2} = 1.50828679024732$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{3} - 3 x^{2} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{3} - 3 x^{2} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 7)
(-1, 27/4)
(0, 7)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 x^{2} + 6 x + 2) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{\sqrt{3}}{3}, -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 x^{2} + 6 x + 2) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1 - \frac{\sqrt{3}}{3}, -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[-1 + \frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^4/4 - x^3 - x^2 + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = - \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - x^{2} + 7$$
- No
$$\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = \frac{x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2} - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = - \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - x^{2} + 7$$
- No
$$\left(- x^{2} + \left(- \frac{x^{4}}{4} - x^{3}\right)\right) + 7 = \frac{x^{4}}{4} - x^{3} + x^{2} - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar