Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- sqrt dos x^(2)-3x- nueve
- raíz cuadrada de 2x en el grado (2) menos 3x menos 9
- raíz cuadrada de dos x en el grado (2) menos 3x menos nueve
- √2x^(2)-3x-9
- sqrt2x(2)-3x-9
- sqrt2x2-3x-9
- sqrt2x^2-3x-9
-
Expresiones semejantes
- sqrt2x^(2)+3x-9
- sqrt2x^(2)-3x+9
Gráfico de la función y = sqrt2x^(2)-3x-9
Solución
Ha introducido
[src]
2
_____
f(x) = \/ 2*x - 3*x - 9
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9$$
f = -3*x + (sqrt(2*x))^2 - 9
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-3 + \frac{2 x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-3 + \frac{2 x}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(2*x))^2 - 3*x - 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9 = x - 9$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9 = 9 - x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9 = x - 9$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) - 9 = 9 - x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico