Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^2-4)/x
-
(3-x)*e^(x-2)
-
y=x^1/3
-
y=(x+1)^3
-
Expresiones idénticas
- log3(x)-log2(x)- uno
- logaritmo de 3(x) menos logaritmo de 2(x) menos 1
- logaritmo de 3(x) menos logaritmo de 2(x) menos uno
- log3x-log2x-1
-
Expresiones semejantes
- log3(x)-log2(x)+1
- log3(x)+log2(x)-1
Gráfico de la función y = log3(x)-log2(x)-1
Solución
Ha introducido
[src]
log(x) log(x)
f(x) = ------ - ------ - 1
log(3) log(2)
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1$$
f = -log(x)/log(2) + log(x)/log(3) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3^{\log{\left(2^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}} \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.152881814200196$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3^{\log{\left(2^{\frac{1}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}} \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.152881814200196$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{x \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{x \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)/log(3) - log(x)/log(2) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1 = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - 1$$
- No
$$\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1 = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1 = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - 1$$
- No
$$\left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right) - 1 = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{\log{\left(- x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar