Sr Examen

Otras calculadoras

-x^3+12*x+7

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • -x^ tres + doce *x+ siete
  • menos x al cubo más 12 multiplicar por x más 7
  • menos x en el grado tres más doce multiplicar por x más siete
  • -x3+12*x+7
  • -x³+12*x+7
  • -x en el grado 3+12*x+7
  • -x^3+12x+7
  • -x3+12x+7

  • Expresiones semejantes

  • -x^3+12*x-7
  • x^3+12*x+7
  • -x^3-12*x+7
Trazado el gráfico de la función/ -x^3+12*x+7

Gráfico de la función y = -x^3+12*x+7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3           
f(x) = - x  + 12*x + 7
f(x)=(−x3+12x)+7f{\left(x \right)} = \left(- x^{3} + 12 x\right) + 7 
f = -x^3 + 12*x + 7
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x3+12x)+7=0\left(- x^{3} + 12 x\right) + 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=472+323i23+72+323i23x_{1} = \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{7}{2} + \frac{3 \sqrt{23} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{7}{2} + \frac{3 \sqrt{23} i}{2}}
Solución numérica
x1=3.72544873530111x_{1} = 3.72544873530111
x2=−0.601465555795295x_{2} = -0.601465555795295
x3=−3.12398317950581x_{3} = -3.12398317950581
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -x^3 + 12*x + 7.
(−03+0⋅12)+7\left(- 0^{3} + 0 \cdot 12\right) + 7
Resultado:
f(0)=7f{\left(0 \right)} = 7
Punto:
(0, 7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12−3x2=012 - 3 x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -9)

(2, 23)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
[−2,2]\left[-2, 2\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−2]∪[2,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−6x=0- 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x3+12x)+7)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} + 12 x\right) + 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x3+12x)+7)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + 12 x\right) + 7\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 + 12*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x3+12x)+7x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 12 x\right) + 7}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−x3+12x)+7x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 12 x\right) + 7}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x3+12x)+7=x3−12x+7\left(- x^{3} + 12 x\right) + 7 = x^{3} - 12 x + 7
- No
(−x3+12x)+7=−x3+12x−7\left(- x^{3} + 12 x\right) + 7 = - x^{3} + 12 x - 7
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -x^3+12*x+7
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