Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
16*sqrt(2*x)
-
y=x^3-3x^2+5
-
x/x-5
-
y=4x^2-x^3-1
-
Expresiones idénticas
- y=4x^ dos -x^ tres - uno
- y es igual a 4x al cuadrado menos x al cubo menos 1
- y es igual a 4x en el grado dos menos x en el grado tres menos uno
- y=4x2-x3-1
- y=4x²-x³-1
- y=4x en el grado 2-x en el grado 3-1
-
Expresiones semejantes
- y=4x^2+x^3-1
- y=4x^2-x^3+1
Gráfico de la función y = y=4x^2-x^3-1
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 f(x) = 4*x - x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1$$
f = -x^3 + 4*x^2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{3} + \frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{101}{54} + \frac{\sqrt{687} i}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{101}{54} + \frac{\sqrt{687} i}{18}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.472833908995256$$
$$x_{2} = 3.93543233197003$$
$$x_{3} = 0.537401577025226$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{3} + \frac{16}{9 \sqrt[3]{\frac{101}{54} + \frac{\sqrt{687} i}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{101}{54} + \frac{\sqrt{687} i}{18}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.472833908995256$$
$$x_{2} = 3.93543233197003$$
$$x_{3} = 0.537401577025226$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 8 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{8}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{8}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} + 8 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{8}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
229
(8/3, ---)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{8}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 - 3 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 - 3 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x^2 - x^3 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1 = x^{3} + 4 x^{2} - 1$$
- No
$$\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1 = - x^{3} - 4 x^{2} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1 = x^{3} + 4 x^{2} - 1$$
- No
$$\left(- x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1 = - x^{3} - 4 x^{2} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico