Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = ((0.75x^2+1.5x)|x|)/x+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /   2      \        
       |3*x    3*x|        
       |---- + ---|*|x|    
       \ 4      2 /        
f(x) = ---------------- + 2
              x            
$$f{\left(x \right)} = 2 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
f = 2 + ((3*x^2/4 + 3*x/2)*|x|)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{33}}{3} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.91485421551268$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((3*x^2/4 + 3*x/2)*|x|)/x + 2.
$$\frac{\left(\frac{3 \cdot 0^{2}}{4} + \frac{0 \cdot 3}{2}\right) \left|{0}\right|}{0} + 2$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}\right) \left|{x}\right| + \left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{x \left(x + 2\right) \delta\left(x\right)}{2} + \left(x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{4} + \frac{\left|{x}\right|}{2} - \frac{\left(x + 1\right) \left|{x}\right|}{2 x} + \frac{\left(x + 2\right) \left|{x}\right|}{2 x} - \frac{x \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 2 \left(x + 1\right) \left|{x}\right|}{4 x}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((3*x^2/4 + 3*x/2)*|x|)/x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x} = 2 - \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
$$2 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x} = -2 + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{2}\right) \left|{x}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar