Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2*e^(2-x) x^2*e^(2-x)
  • x^3-12*x+5 x^3-12*x+5
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • -x^2+6*x-4 -x^2+6*x-4

  • Expresiones idénticas

  • nueve *((x+ uno)^(dos / tres))-6x
  • 9 multiplicar por ((x más 1) en el grado (2 dividir por 3)) menos 6x
  • nueve multiplicar por ((x más uno) en el grado (dos dividir por tres)) menos 6x
  • 9*((x+1)(2/3))-6x
  • 9*x+12/3-6x
  • 9((x+1)^(2/3))-6x
  • 9((x+1)(2/3))-6x
  • 9x+12/3-6x
  • 9x+1^2/3-6x
  • 9*((x+1)^(2 dividir por 3))-6x

  • Expresiones semejantes

  • 9*((x-1)^(2/3))-6x
  • 9*((x+1)^(2/3))+6x
Trazado el gráfico de la función/ 9*((x+1)^(2/3))-6x

Gráfico de la función y = 9*((x+1)^(2/3))-6x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2/3      
f(x) = 9*(x + 1)    - 6*x
f(x)=−6x+9(x+1)23f{\left(x \right)} = - 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} 
f = -6*x + 9*(x + 1)^(2/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−6x+9(x+1)23=0- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=98+7564632+1315123+3632+1315123x_{1} = \frac{9}{8} + \frac{75}{64 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{6}}{32} + \frac{131}{512}}} + 3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{6}}{32} + \frac{131}{512}}
Solución numérica
x1=4.89485952113374x_{1} = 4.89485952113374
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 9*(x + 1)^(2/3) - 6*x.
−0+9⋅123- 0 + 9 \cdot 1^{\frac{2}{3}}
Resultado:
f(0)=9f{\left(0 \right)} = 9
Punto:
(0, 9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6+6x+13=0-6 + \frac{6}{\sqrt[3]{x + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 9)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(x+1)43=0- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−6x+9(x+1)23)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−6x+9(x+1)23)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9*(x + 1)^(2/3) - 6*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−6x+9(x+1)23x)=−6\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -6
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−6xy = - 6 x
lim⁡x→∞(−6x+9(x+1)23x)=−6\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -6
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−6xy = - 6 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−6x+9(x+1)23=6x+9(1−x)23- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = 6 x + 9 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}
- No
−6x+9(x+1)23=−6x−9(1−x)23- 6 x + 9 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}} = - 6 x - 9 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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