Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^4-2x^2
-
y=x^4-2x^2+3
-
y=-x^3+x
-
y=x^3+x
-
Expresiones idénticas
- tgz
Gráfico de la función y = tgz
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = 43.9822971502571$$
$$z_{2} = -97.3893722612836$$
$$z_{3} = -43.9822971502571$$
$$z_{4} = -72.2566310325652$$
$$z_{5} = -59.6902604182061$$
$$z_{6} = 81.6814089933346$$
$$z_{7} = -31.4159265358979$$
$$z_{8} = -78.5398163397448$$
$$z_{9} = 97.3893722612836$$
$$z_{10} = 9.42477796076938$$
$$z_{11} = -25.1327412287183$$
$$z_{12} = 84.8230016469244$$
$$z_{13} = -21.9911485751286$$
$$z_{14} = -94.2477796076938$$
$$z_{15} = 6.28318530717959$$
$$z_{16} = 3.14159265358979$$
$$z_{17} = -50.2654824574367$$
$$z_{18} = 28.2743338823081$$
$$z_{19} = -75.398223686155$$
$$z_{20} = -28.2743338823081$$
$$z_{21} = -56.5486677646163$$
$$z_{22} = -65.9734457253857$$
$$z_{23} = -40.8407044966673$$
$$z_{24} = -91.106186954104$$
$$z_{25} = 50.2654824574367$$
$$z_{26} = -69.1150383789755$$
$$z_{27} = -100.530964914873$$
$$z_{28} = 56.5486677646163$$
$$z_{29} = -62.8318530717959$$
$$z_{30} = -87.9645943005142$$
$$z_{31} = 40.8407044966673$$
$$z_{32} = 100.530964914873$$
$$z_{33} = 18.8495559215388$$
$$z_{34} = 62.8318530717959$$
$$z_{35} = -53.4070751110265$$
$$z_{36} = 94.2477796076938$$
$$z_{37} = -3.14159265358979$$
$$z_{38} = 21.9911485751286$$
$$z_{39} = 12.5663706143592$$
$$z_{40} = -84.8230016469244$$
$$z_{41} = 34.5575191894877$$
$$z_{42} = 47.1238898038469$$
$$z_{43} = -15.707963267949$$
$$z_{44} = 53.4070751110265$$
$$z_{45} = 65.9734457253857$$
$$z_{46} = 87.9645943005142$$
$$z_{47} = 91.106186954104$$
$$z_{48} = 59.6902604182061$$
$$z_{49} = 69.1150383789755$$
$$z_{50} = -6.28318530717959$$
$$z_{51} = 75.398223686155$$
$$z_{52} = -37.6991118430775$$
$$z_{53} = -12.5663706143592$$
$$z_{54} = -18.8495559215388$$
$$z_{55} = 31.4159265358979$$
$$z_{56} = -81.6814089933346$$
$$z_{57} = 78.5398163397448$$
$$z_{58} = 15.707963267949$$
$$z_{59} = 72.2566310325652$$
$$z_{60} = 37.6991118430775$$
$$z_{61} = 25.1327412287183$$
$$z_{62} = -47.1238898038469$$
$$z_{63} = 0$$
$$z_{64} = -9.42477796076938$$
$$z_{65} = -34.5575191894877$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = 43.9822971502571$$
$$z_{2} = -97.3893722612836$$
$$z_{3} = -43.9822971502571$$
$$z_{4} = -72.2566310325652$$
$$z_{5} = -59.6902604182061$$
$$z_{6} = 81.6814089933346$$
$$z_{7} = -31.4159265358979$$
$$z_{8} = -78.5398163397448$$
$$z_{9} = 97.3893722612836$$
$$z_{10} = 9.42477796076938$$
$$z_{11} = -25.1327412287183$$
$$z_{12} = 84.8230016469244$$
$$z_{13} = -21.9911485751286$$
$$z_{14} = -94.2477796076938$$
$$z_{15} = 6.28318530717959$$
$$z_{16} = 3.14159265358979$$
$$z_{17} = -50.2654824574367$$
$$z_{18} = 28.2743338823081$$
$$z_{19} = -75.398223686155$$
$$z_{20} = -28.2743338823081$$
$$z_{21} = -56.5486677646163$$
$$z_{22} = -65.9734457253857$$
$$z_{23} = -40.8407044966673$$
$$z_{24} = -91.106186954104$$
$$z_{25} = 50.2654824574367$$
$$z_{26} = -69.1150383789755$$
$$z_{27} = -100.530964914873$$
$$z_{28} = 56.5486677646163$$
$$z_{29} = -62.8318530717959$$
$$z_{30} = -87.9645943005142$$
$$z_{31} = 40.8407044966673$$
$$z_{32} = 100.530964914873$$
$$z_{33} = 18.8495559215388$$
$$z_{34} = 62.8318530717959$$
$$z_{35} = -53.4070751110265$$
$$z_{36} = 94.2477796076938$$
$$z_{37} = -3.14159265358979$$
$$z_{38} = 21.9911485751286$$
$$z_{39} = 12.5663706143592$$
$$z_{40} = -84.8230016469244$$
$$z_{41} = 34.5575191894877$$
$$z_{42} = 47.1238898038469$$
$$z_{43} = -15.707963267949$$
$$z_{44} = 53.4070751110265$$
$$z_{45} = 65.9734457253857$$
$$z_{46} = 87.9645943005142$$
$$z_{47} = 91.106186954104$$
$$z_{48} = 59.6902604182061$$
$$z_{49} = 69.1150383789755$$
$$z_{50} = -6.28318530717959$$
$$z_{51} = 75.398223686155$$
$$z_{52} = -37.6991118430775$$
$$z_{53} = -12.5663706143592$$
$$z_{54} = -18.8495559215388$$
$$z_{55} = 31.4159265358979$$
$$z_{56} = -81.6814089933346$$
$$z_{57} = 78.5398163397448$$
$$z_{58} = 15.707963267949$$
$$z_{59} = 72.2566310325652$$
$$z_{60} = 37.6991118430775$$
$$z_{61} = 25.1327412287183$$
$$z_{62} = -47.1238898038469$$
$$z_{63} = 0$$
$$z_{64} = -9.42477796076938$$
$$z_{65} = -34.5575191894877$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(z \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(z \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \tan{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(z \right)} + 1\right) \tan{\left(z \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$z_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} \tan{\left(z \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{z \to \infty} \tan{\left(z \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{z \to -\infty} \tan{\left(z \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{z \to \infty} \tan{\left(z \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(z), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = z \lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(z \right)}}{z}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = z \lim_{z \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(z \right)}}{z}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = z \lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(z \right)}}{z}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = z \lim_{z \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(z \right)}}{z}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(z \right)} = - \tan{\left(z \right)}$$
- No
$$\tan{\left(z \right)} = \tan{\left(z \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(z \right)} = - \tan{\left(z \right)}$$
- No
$$\tan{\left(z \right)} = \tan{\left(z \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar