Sr Examen

Otras calculadoras

(x^4+2*x^5)/(x+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^4+2*x^5)/(x+2) (x^4+2*x^5)/(x+2)
  • ((x-3)(x^2-6x+6))^(1/3) ((x-3)(x^2-6x+6))^(1/3)
  • (x^3)e^(x+1) (x^3)e^(x+1)
  • (x^3)/(x-2)^2 (x^3)/(x-2)^2

  • Expresiones idénticas

  • (x^ cuatro + dos *x^ cinco)/(x+ dos)
  • (x en el grado 4 más 2 multiplicar por x en el grado 5) dividir por (x más 2)
  • (x en el grado cuatro más dos multiplicar por x en el grado cinco) dividir por (x más dos)
  • (x4+2*x5)/(x+2)
  • x4+2*x5/x+2
  • (x⁴+2*x⁵)/(x+2)
  • (x^4+2x^5)/(x+2)
  • (x4+2x5)/(x+2)
  • x4+2x5/x+2
  • x^4+2x^5/x+2
  • (x^4+2*x^5) dividir por (x+2)

  • Expresiones semejantes

  • (x^4-2*x^5)/(x+2)
  • (x^4+2*x^5)/(x-2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^4+2*x^5)/(x+2)

Gráfico de la función y = (x^4+2*x^5)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4      5
       x  + 2*x 
f(x) = ---------
         x + 2
f(x)=2x5+x4x+2f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{5} + x^{4}}{x + 2} 
f = (2*x^5 + x^4)/(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x5+x4x+2=0\frac{2 x^{5} + x^{4}}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=−0.5x_{1} = -0.5
x2=0.000950205897605795x_{2} = 0.000950205897605795
x3=−0.500000000002501x_{3} = -0.500000000002501
x4=−0.500000000000021x_{4} = -0.500000000000021
x5=0x_{5} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^4 + 2*x^5)/(x + 2).
04+2⋅052\frac{0^{4} + 2 \cdot 0^{5}}{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
10x4+4x3x+2−2x5+x4(x+2)2=0\frac{10 x^{4} + 4 x^{3}}{x + 2} - \frac{2 x^{5} + x^{4}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2316−27316x_{2} = - \frac{23}{16} - \frac{\sqrt{273}}{16}
x3=−2316+27316x_{3} = - \frac{23}{16} + \frac{\sqrt{273}}{16}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

                                 4                     5 
                 /         _____\      /         _____\  
                 |  23   \/ 273 |      |  23   \/ 273 |  
          _____  |- -- - -------|  + 2*|- -- - -------|  
   23   \/ 273   \  16      16  /      \  16      16  /  
(- -- - -------, ---------------------------------------)
   16      16                         _____              
                               9    \/ 273               
                               -- - -------              
                               16      16                

                                 4                     5 
                 /         _____\      /         _____\  
                 |  23   \/ 273 |      |  23   \/ 273 |  
          _____  |- -- + -------|  + 2*|- -- + -------|  
   23   \/ 273   \  16      16  /      \  16      16  /  
(- -- + -------, ---------------------------------------)
   16      16                         _____              
                               9    \/ 273               
                               -- + -------              
                               16      16


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
x2=−2316−27316x_{2} = - \frac{23}{16} - \frac{\sqrt{273}}{16}
Puntos máximos de la función:
x2=−2316+27316x_{2} = - \frac{23}{16} + \frac{\sqrt{273}}{16}
Decrece en los intervalos
[−2316−27316,−2316+27316]∪[0,∞)\left[- \frac{23}{16} - \frac{\sqrt{273}}{16}, - \frac{23}{16} + \frac{\sqrt{273}}{16}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2316−27316]∪[−2316+27316,0]\left(-\infty, - \frac{23}{16} - \frac{\sqrt{273}}{16}\right] \cup \left[- \frac{23}{16} + \frac{\sqrt{273}}{16}, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x2(x2(2x+1)(x+2)2+20x−2x(5x+2)x+2+6)x+2=0\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(2 x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 20 x - \frac{2 x \left(5 x + 2\right)}{x + 2} + 6\right)}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−74+1948180672+41643+180672+41643x_{2} = - \frac{7}{4} + \frac{19}{48 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1806}}{72} + \frac{41}{64}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1806}}{72} + \frac{41}{64}}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2x_{1} = -2

lim⁡x→−2−(2x2(x2(2x+1)(x+2)2+20x−2x(5x+2)x+2+6)x+2)=∞\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(2 x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 20 x - \frac{2 x \left(5 x + 2\right)}{x + 2} + 6\right)}{x + 2}\right) = \infty
lim⁡x→−2+(2x2(x2(2x+1)(x+2)2+20x−2x(5x+2)x+2+6)x+2)=−∞\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(2 x + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + 20 x - \frac{2 x \left(5 x + 2\right)}{x + 2} + 6\right)}{x + 2}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−2x_{1} = -2
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−74+1948180672+41643+180672+41643,∞)\left[- \frac{7}{4} + \frac{19}{48 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1806}}{72} + \frac{41}{64}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1806}}{72} + \frac{41}{64}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−74+1948180672+41643+180672+41643]\left(-\infty, - \frac{7}{4} + \frac{19}{48 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1806}}{72} + \frac{41}{64}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{1806}}{72} + \frac{41}{64}}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x5+x4x+2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + x^{4}}{x + 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x5+x4x+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + x^{4}}{x + 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^4 + 2*x^5)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x5+x4x(x+2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{5} + x^{4}}{x \left(x + 2\right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2x5+x4x(x+2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + x^{4}}{x \left(x + 2\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x5+x4x+2=−2x5+x42−x\frac{2 x^{5} + x^{4}}{x + 2} = \frac{- 2 x^{5} + x^{4}}{2 - x}
- No
2x5+x4x+2=−−2x5+x42−x\frac{2 x^{5} + x^{4}}{x + 2} = - \frac{- 2 x^{5} + x^{4}}{2 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^4+2*x^5)/(x+2)
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