Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- dos x^ cuatro -9x^2+ siete
- 2x en el grado 4 menos 9x al cuadrado más 7
- dos x en el grado cuatro menos 9x al cuadrado más siete
- 2x4-9x2+7
- 2x⁴-9x²+7
- 2x en el grado 4-9x en el grado 2+7
-
Expresiones semejantes
- 2x^4+9x^2+7
- 2x^4-9x^2-7
Gráfico de la función y = 2x^4-9x^2+7
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 f(x) = 2*x - 9*x + 7
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7$$
f = 2*x^4 - 9*x^2 + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1.87082869338697$$
$$x_{4} = -1.87082869338697$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt{14}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1.87082869338697$$
$$x_{4} = -1.87082869338697$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{3} - 18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[0, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{3} - 18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3/2, -25/8)
(0, 7)
(3/2, -25/8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right] \cup \left[0, \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(4 x^{2} - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(4 x^{2} - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^4 - 9*x^2 + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7 = \left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7$$
- Sí
$$\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7 = \left(- 2 x^{4} + 9 x^{2}\right) - 7$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7 = \left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7$$
- Sí
$$\left(2 x^{4} - 9 x^{2}\right) + 7 = \left(- 2 x^{4} + 9 x^{2}\right) - 7$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico