Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- e^(-x^ dos +8x- catorce)
- e en el grado ( menos x al cuadrado más 8x menos 14)
- e en el grado ( menos x en el grado dos más 8x menos cotangente de angente de orce)
- e(-x2+8x-14)
- e-x2+8x-14
- e^(-x²+8x-14)
- e en el grado (-x en el grado 2+8x-14)
- e^-x^2+8x-14
-
Expresiones semejantes
- e^(x^2+8x-14)
- e^(-x^2-8x-14)
- e^(-x^2+8x+14)
Gráfico de la función y = e^(-x^2+8x-14)
Solución
Ha introducido
[src]
2
- x + 8*x - 14
f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14}$$
f = E^(-x^2 + 8*x - 14)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 - 2 x\right) e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.3798045164052$$
$$x_{2} = 66.4131011494136$$
$$x_{3} = -96.0050010537986$$
$$x_{4} = -5.16348321175021$$
$$x_{5} = 62.4242736475066$$
$$x_{6} = -34.2576235616253$$
$$x_{7} = -2.0660448195699$$
$$x_{8} = -94.0051042313821$$
$$x_{9} = 84.3765739119403$$
$$x_{10} = 70.4032735361933$$
$$x_{11} = -26.3257619544685$$
$$x_{12} = 18.9488147933141$$
$$x_{13} = 52.4602702583442$$
$$x_{14} = -78.1196554417412$$
$$x_{15} = -42.2130128196551$$
$$x_{16} = 94.3625649128629$$
$$x_{17} = -60.1532478546075$$
$$x_{18} = 42.5149532926537$$
$$x_{19} = -92.102222757542$$
$$x_{20} = 76.3905669642235$$
$$x_{21} = 28.6661073409247$$
$$x_{22} = 64.4185026243398$$
$$x_{23} = 40.5294784207713$$
$$x_{24} = 80.3832042269081$$
$$x_{25} = -70.1325725141182$$
$$x_{26} = -100.004846871562$$
$$x_{27} = 48.4791976169932$$
$$x_{28} = -8.79680916984615$$
$$x_{29} = 44.5018595731864$$
$$x_{30} = -50.1815527450525$$
$$x_{31} = 46.4899960942614$$
$$x_{32} = -68.1362492686632$$
$$x_{33} = 20.8656081194959$$
$$x_{34} = 34.5844367675871$$
$$x_{35} = 26.7028991452193$$
$$x_{36} = -46.1960306485386$$
$$x_{37} = -16.4859087535338$$
$$x_{38} = 36.5638726903793$$
$$x_{39} = 60.4304534331944$$
$$x_{40} = -18.4425007185933$$
$$x_{41} = -88.1066629479617$$
$$x_{42} = 10.2599967912656$$
$$x_{43} = 92.3651131646474$$
$$x_{44} = -64.1442499509518$$
$$x_{45} = -32.2718473606153$$
$$x_{46} = 100.355554802236$$
$$x_{47} = -72.129088844583$$
$$x_{48} = 56.4442259550818$$
$$x_{49} = -86.1090308486589$$
$$x_{50} = -20.4061660554474$$
$$x_{51} = -76.122642994584$$
$$x_{52} = 88.3705719720028$$
$$x_{53} = 54.4519304520445$$
$$x_{54} = 13.4146972457383$$
$$x_{55} = -28.3055705254499$$
$$x_{56} = -82.1140964733666$$
$$x_{57} = -58.1581808370582$$
$$x_{58} = -62.1486129602884$$
$$x_{59} = 15.204731998154$$
$$x_{60} = -36.244810563854$$
$$x_{61} = 17.0574223701178$$
$$x_{62} = 68.4080348638951$$
$$x_{63} = 24.7467570641594$$
$$x_{64} = 98.3577921537831$$
$$x_{65} = -30.2877276681532$$
$$x_{66} = 11.7338796088973$$
$$x_{67} = -22.3753139220651$$
$$x_{68} = 50.4693271688763$$
$$x_{69} = -56.1634415856681$$
$$x_{70} = 78.3867866673358$$
$$x_{71} = -52.1750861644869$$
$$x_{72} = 58.4370869389189$$
$$x_{73} = -48.1885145543938$$
$$x_{74} = -24.3487957849917$$
$$x_{75} = 4$$
$$x_{76} = -12.6040954166054$$
$$x_{77} = -84.111506190085$$
$$x_{78} = 74.3945619595659$$
$$x_{79} = -74.125783449603$$
$$x_{80} = -80.1168098962237$$
$$x_{81} = -14.5386580960287$$
$$x_{82} = 96.360126962255$$
$$x_{83} = -66.1401356046363$$
$$x_{84} = -6.94672674319965$$
$$x_{85} = 32.6078690007847$$
$$x_{86} = -54.1690638483732$$
$$x_{87} = 38.5456823438052$$
$$x_{88} = 22.7999073667175$$
$$x_{89} = -3.49944089361232$$
$$x_{90} = 90.3677793889688$$
$$x_{91} = -98.0048964258783$$
$$x_{92} = -38.2332088562321$$
$$x_{93} = -40.2226547762937$$
$$x_{94} = 86.3735001104778$$
$$x_{95} = -44.2041698444887$$
$$x_{96} = -10.6873692419514$$
$$x_{97} = 72.3987904608755$$
$$x_{98} = 30.6348104846935$$
$$x_{99} = -90.1043957123404$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{99} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(8 - 2 x\right) e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.3798045164052$$
$$x_{2} = 66.4131011494136$$
$$x_{3} = -96.0050010537986$$
$$x_{4} = -5.16348321175021$$
$$x_{5} = 62.4242736475066$$
$$x_{6} = -34.2576235616253$$
$$x_{7} = -2.0660448195699$$
$$x_{8} = -94.0051042313821$$
$$x_{9} = 84.3765739119403$$
$$x_{10} = 70.4032735361933$$
$$x_{11} = -26.3257619544685$$
$$x_{12} = 18.9488147933141$$
$$x_{13} = 52.4602702583442$$
$$x_{14} = -78.1196554417412$$
$$x_{15} = -42.2130128196551$$
$$x_{16} = 94.3625649128629$$
$$x_{17} = -60.1532478546075$$
$$x_{18} = 42.5149532926537$$
$$x_{19} = -92.102222757542$$
$$x_{20} = 76.3905669642235$$
$$x_{21} = 28.6661073409247$$
$$x_{22} = 64.4185026243398$$
$$x_{23} = 40.5294784207713$$
$$x_{24} = 80.3832042269081$$
$$x_{25} = -70.1325725141182$$
$$x_{26} = -100.004846871562$$
$$x_{27} = 48.4791976169932$$
$$x_{28} = -8.79680916984615$$
$$x_{29} = 44.5018595731864$$
$$x_{30} = -50.1815527450525$$
$$x_{31} = 46.4899960942614$$
$$x_{32} = -68.1362492686632$$
$$x_{33} = 20.8656081194959$$
$$x_{34} = 34.5844367675871$$
$$x_{35} = 26.7028991452193$$
$$x_{36} = -46.1960306485386$$
$$x_{37} = -16.4859087535338$$
$$x_{38} = 36.5638726903793$$
$$x_{39} = 60.4304534331944$$
$$x_{40} = -18.4425007185933$$
$$x_{41} = -88.1066629479617$$
$$x_{42} = 10.2599967912656$$
$$x_{43} = 92.3651131646474$$
$$x_{44} = -64.1442499509518$$
$$x_{45} = -32.2718473606153$$
$$x_{46} = 100.355554802236$$
$$x_{47} = -72.129088844583$$
$$x_{48} = 56.4442259550818$$
$$x_{49} = -86.1090308486589$$
$$x_{50} = -20.4061660554474$$
$$x_{51} = -76.122642994584$$
$$x_{52} = 88.3705719720028$$
$$x_{53} = 54.4519304520445$$
$$x_{54} = 13.4146972457383$$
$$x_{55} = -28.3055705254499$$
$$x_{56} = -82.1140964733666$$
$$x_{57} = -58.1581808370582$$
$$x_{58} = -62.1486129602884$$
$$x_{59} = 15.204731998154$$
$$x_{60} = -36.244810563854$$
$$x_{61} = 17.0574223701178$$
$$x_{62} = 68.4080348638951$$
$$x_{63} = 24.7467570641594$$
$$x_{64} = 98.3577921537831$$
$$x_{65} = -30.2877276681532$$
$$x_{66} = 11.7338796088973$$
$$x_{67} = -22.3753139220651$$
$$x_{68} = 50.4693271688763$$
$$x_{69} = -56.1634415856681$$
$$x_{70} = 78.3867866673358$$
$$x_{71} = -52.1750861644869$$
$$x_{72} = 58.4370869389189$$
$$x_{73} = -48.1885145543938$$
$$x_{74} = -24.3487957849917$$
$$x_{75} = 4$$
$$x_{76} = -12.6040954166054$$
$$x_{77} = -84.111506190085$$
$$x_{78} = 74.3945619595659$$
$$x_{79} = -74.125783449603$$
$$x_{80} = -80.1168098962237$$
$$x_{81} = -14.5386580960287$$
$$x_{82} = 96.360126962255$$
$$x_{83} = -66.1401356046363$$
$$x_{84} = -6.94672674319965$$
$$x_{85} = 32.6078690007847$$
$$x_{86} = -54.1690638483732$$
$$x_{87} = 38.5456823438052$$
$$x_{88} = 22.7999073667175$$
$$x_{89} = -3.49944089361232$$
$$x_{90} = 90.3677793889688$$
$$x_{91} = -98.0048964258783$$
$$x_{92} = -38.2332088562321$$
$$x_{93} = -40.2226547762937$$
$$x_{94} = 86.3735001104778$$
$$x_{95} = -44.2041698444887$$
$$x_{96} = -10.6873692419514$$
$$x_{97} = 72.3987904608755$$
$$x_{98} = 30.6348104846935$$
$$x_{99} = -90.1043957123404$$
Signos de extremos en los puntos:
(82.37980451640516, 6.7078070422291e-2668)
(66.4131011494136, 1.31810772443247e-1691)
(-96.00500105379858, 3.08583752311665e-4343)
(-5.163483211750211, 2.5184377675109e-36)
(62.42427364750664, 2.81611022079582e-1482)
(-34.2576235616253, 1.64176760310647e-635)
(-2.066044819569902, 7.72499932089589e-16)
(-94.00510423138209, 2.95047883490479e-4171)
(84.3765739119403, 1.42982495358178e-2805)
(70.40327353619331, 7.81243551608106e-1915)
(-26.325761954468536, 2.94354308151893e-399)
(18.948814793314096, 6.57773391113401e-97)
(52.46027025834418, 9.38395524609972e-1020)
(-78.11965544174123, 1.39283664058471e-2928)
(-42.21301281965513, 2.34861862428997e-927)
(94.36256491286292, 4.82399356524812e-3546)
(-60.15324785460746, 2.94571297820178e-1787)
(42.5149532926537, 4.31964296940356e-644)
(-92.102222757542, 7.62619520872173e-4011)
(76.39056696422348, 9.86986576179334e-2276)
(28.66610734092469, 4.33019768804175e-264)
(64.41850262433981, 3.32647447921145e-1585)
(40.52947842077126, 2.2121726893939e-579)
(80.38320422690806, 1.05564566489834e-2533)
(-70.1325725141182, 1.3905847231155e-2386)
(-100.00484687156225, 1.26365588517736e-4697)
(48.47919761699318, 4.57942859924807e-859)
(-8.796809169846151, 5.61373724388424e-71)
(44.50185957318639, 2.82909628193243e-712)
(-50.181552745052464, 8.63078706954414e-1275)
(46.489996094261436, 6.21487005824541e-784)
(-68.13624926866316, 9.05984141317004e-2260)
(20.865608119495942, 2.15810214276748e-123)
(34.584436767587086, 4.2281957484241e-406)
(26.702899145219273, 1.05637806749746e-223)
(-46.19603064853855, 4.00121820684246e-1094)
(-16.485908753533757, 4.04721692870288e-182)
(36.56387269037934, 2.18876658511841e-460)
(60.430453433194394, 7.99733958777312e-1383)
(-18.442500718593337, 1.34677354955857e-218)
(-88.10666294796165, 2.96276567170528e-3684)
(10.259996791265625, 7.07372173878598e-17)
(92.36511316464744, 5.32719984043199e-3391)
(-64.14424995095182, 1.45171569980517e-2016)
(-32.27184736061533, 3.09311028015805e-571)
(100.35555480223553, 5.10465927181894e-4032)
(-72.12908884458302, 7.16000557495642e-2517)
(56.44422595508178, 2.43455748062789e-1194)
(-86.1090308486589, 3.58800885607977e-3526)
(-20.406166055447407, 1.50082126216545e-258)
(-76.122642994584, 7.16579370068576e-2788)
(88.37057197200275, 2.45249913976414e-3091)
(54.45193045204447, 2.60971604523745e-1105)
(13.414697245738271, 2.36720350998756e-38)
(-28.305570525449934, 4.14192291192481e-453)
(-82.11409647336657, 1.98652725550282e-3220)
(-58.15818083705824, 8.15263405179054e-1678)
(-62.148612960288354, 3.57040887004737e-1900)
(15.204731998153951, 2.21128959219216e-54)
(-36.24481056385404, 2.92280290345746e-703)
(17.057422370117813, 6.65266768527166e-74)
(68.40803486389511, 1.75206913709428e-1801)
(24.746757064159397, 8.63206459076078e-187)
(98.35779215378307, 1.49336114049831e-3866)
(-30.287727668153213, 1.95448900650199e-510)
(11.73387960889725, 7.80152020614057e-26)
(-22.37531392206507, 5.60418475710395e-302)
(50.46932716887627, 1.13186261475518e-937)
(-56.16344158566805, 7.56901359560643e-1572)
(78.3867866673358, 5.57307949594443e-2403)
(-52.175086164486885, 2.46273325966827e-1370)
(58.437086938918874, 7.6185060033604e-1287)
(-48.18851455439384, 1.01463457677097e-1182)
(-24.348795784991665, 7.01446885978564e-349)
(4, 7.38905609893065)
(-12.604095416605448, 1.36566496321264e-119)
(-84.11150619008501, 1.45764977791225e-3371)
(74.3945619595659, 5.86361697273806e-2152)
(-74.12578344960298, 1.23671271111109e-2650)
(-80.11680989622371, 9.08190210190196e-3073)
(-14.53865809602872, 4.06874604390275e-149)
(96.36012696225497, 1.46540545620052e-3704)
(-66.14013560463634, 1.98007752604213e-2136)
(-6.946726743199649, 6.7099966075885e-52)
(32.60786900078471, 2.73885307452209e-355)
(-54.16906384837321, 2.35728990096636e-1469)
(38.54568234380517, 3.7996523352515e-518)
(22.799907366717463, 2.36080398098482e-153)
(-3.499440893612317, 2.77438337436988e-24)
(90.36777938896876, 1.97348225834856e-3239)
(-98.00489642587831, 1.08388877637732e-4518)
(-38.23320885623211, 1.7453091150627e-774)
(-40.22265477629371, 3.49575190082635e-849)
(86.37350011047785, 1.02241094477195e-2946)
(-44.204169844488675, 5.29291129961583e-1009)
(-10.687369241951417, 1.52439620273669e-93)
(72.39879046087549, 1.16857769048973e-2031)
(30.634810484693503, 5.94814309887912e-308)
(-90.10439571234045, 8.20690005324122e-3846)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{99} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left(x - 4\right)^{2} - 1\right) e^{- x^{2} + 8 x - 14} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.4693781384692$$
$$x_{2} = -28.3057180079325$$
$$x_{3} = 76.3905803961827$$
$$x_{4} = 26.703345361781$$
$$x_{5} = 64.4185257540807$$
$$x_{6} = -84.1115133784758$$
$$x_{7} = -46.1960696678598$$
$$x_{8} = 80.3832156577194$$
$$x_{9} = -2.13719667299394$$
$$x_{10} = -5.17133632670237$$
$$x_{11} = 54.4519702405016$$
$$x_{12} = 84.3765837200548$$
$$x_{13} = -60.1532665071025$$
$$x_{14} = -44.2042139232102$$
$$x_{15} = -32.2719512808812$$
$$x_{16} = 68.4080539476778$$
$$x_{17} = -6.95101589105128$$
$$x_{18} = -34.2577120334991$$
$$x_{19} = 66.4131221267642$$
$$x_{20} = -42.2130628704228$$
$$x_{21} = 10.2946417293383$$
$$x_{22} = -20.4065114935024$$
$$x_{23} = -14.5394605224035$$
$$x_{24} = 98.3577984828354$$
$$x_{25} = -72.1290999960711$$
$$x_{26} = -50.1815837482288$$
$$x_{27} = 78.3867990449848$$
$$x_{28} = -36.2448864993236$$
$$x_{29} = 15.2088180591481$$
$$x_{30} = -92.1022279382484$$
$$x_{31} = -54.1690888876657$$
$$x_{32} = 86.3735092213799$$
$$x_{33} = 42.5150430741865$$
$$x_{34} = -10.6890284388678$$
$$x_{35} = -40.222711926854$$
$$x_{36} = 72.3988063894403$$
$$x_{37} = -48.1885492592296$$
$$x_{38} = 100.355560116128$$
$$x_{39} = 56.4442613648032$$
$$x_{40} = -82.1141041757891$$
$$x_{41} = 38.5458070473973$$
$$x_{42} = -64.1442655086315$$
$$x_{43} = -100.004743735257$$
$$x_{44} = 52.4603151773295$$
$$x_{45} = -56.1634642106518$$
$$x_{46} = 94.3625718232021$$
$$x_{47} = 70.4032909474903$$
$$x_{48} = -68.136262379704$$
$$x_{49} = 32.6080897634358$$
$$x_{50} = -76.1226525581753$$
$$x_{51} = 96.3601335054393$$
$$x_{52} = 28.6664538034799$$
$$x_{53} = -52.1751139738584$$
$$x_{54} = -2.10591360282363$$
$$x_{55} = -38.2332745131468$$
$$x_{56} = 46.4900628508112$$
$$x_{57} = 44.5019367102417$$
$$x_{58} = -8.79938351802253$$
$$x_{59} = -3.51573811786742$$
$$x_{60} = 92.3651205447561$$
$$x_{61} = -58.1582013482096$$
$$x_{62} = -62.1486299719531$$
$$x_{63} = 24.7473450052957$$
$$x_{64} = 58.4371185890045$$
$$x_{65} = -94.0051059538652$$
$$x_{66} = -80.1168181595449$$
$$x_{67} = -86.1090375563238$$
$$x_{68} = -24.3490148940033$$
$$x_{69} = 20.8667220714146$$
$$x_{70} = 48.4792557727931$$
$$x_{71} = -98.0049066186731$$
$$x_{72} = -96.0050049131819$$
$$x_{73} = 90.3677872958092$$
$$x_{74} = -66.1401498693316$$
$$x_{75} = -22.3755867085268$$
$$x_{76} = -26.3259405618292$$
$$x_{77} = 88.3705804508201$$
$$x_{78} = -74.125793766469$$
$$x_{79} = -88.1066692202945$$
$$x_{80} = 17.0599139899326$$
$$x_{81} = -90.1044015172739$$
$$x_{82} = 18.9504384793318$$
$$x_{83} = 62.4242992341965$$
$$x_{84} = 34.5846170503136$$
$$x_{85} = 36.564021793184$$
$$x_{86} = 11.7485998775194$$
$$x_{87} = -30.2878508435882$$
$$x_{88} = 30.6350847534115$$
$$x_{89} = -78.1196643230321$$
$$x_{90} = 13.422011464692$$
$$x_{91} = 40.5295837616735$$
$$x_{92} = 60.4304818371702$$
$$x_{93} = -18.4429469192179$$
$$x_{94} = -16.4864987711344$$
$$x_{95} = -70.1325845925548$$
$$x_{96} = 82.3798150944542$$
$$x_{97} = 74.3945765690017$$
$$x_{98} = -12.6052248328518$$
$$x_{99} = 22.8007034086588$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \left(x - 4\right)^{2} - 1\right) e^{- x^{2} + 8 x - 14} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 50.4693781384692$$
$$x_{2} = -28.3057180079325$$
$$x_{3} = 76.3905803961827$$
$$x_{4} = 26.703345361781$$
$$x_{5} = 64.4185257540807$$
$$x_{6} = -84.1115133784758$$
$$x_{7} = -46.1960696678598$$
$$x_{8} = 80.3832156577194$$
$$x_{9} = -2.13719667299394$$
$$x_{10} = -5.17133632670237$$
$$x_{11} = 54.4519702405016$$
$$x_{12} = 84.3765837200548$$
$$x_{13} = -60.1532665071025$$
$$x_{14} = -44.2042139232102$$
$$x_{15} = -32.2719512808812$$
$$x_{16} = 68.4080539476778$$
$$x_{17} = -6.95101589105128$$
$$x_{18} = -34.2577120334991$$
$$x_{19} = 66.4131221267642$$
$$x_{20} = -42.2130628704228$$
$$x_{21} = 10.2946417293383$$
$$x_{22} = -20.4065114935024$$
$$x_{23} = -14.5394605224035$$
$$x_{24} = 98.3577984828354$$
$$x_{25} = -72.1290999960711$$
$$x_{26} = -50.1815837482288$$
$$x_{27} = 78.3867990449848$$
$$x_{28} = -36.2448864993236$$
$$x_{29} = 15.2088180591481$$
$$x_{30} = -92.1022279382484$$
$$x_{31} = -54.1690888876657$$
$$x_{32} = 86.3735092213799$$
$$x_{33} = 42.5150430741865$$
$$x_{34} = -10.6890284388678$$
$$x_{35} = -40.222711926854$$
$$x_{36} = 72.3988063894403$$
$$x_{37} = -48.1885492592296$$
$$x_{38} = 100.355560116128$$
$$x_{39} = 56.4442613648032$$
$$x_{40} = -82.1141041757891$$
$$x_{41} = 38.5458070473973$$
$$x_{42} = -64.1442655086315$$
$$x_{43} = -100.004743735257$$
$$x_{44} = 52.4603151773295$$
$$x_{45} = -56.1634642106518$$
$$x_{46} = 94.3625718232021$$
$$x_{47} = 70.4032909474903$$
$$x_{48} = -68.136262379704$$
$$x_{49} = 32.6080897634358$$
$$x_{50} = -76.1226525581753$$
$$x_{51} = 96.3601335054393$$
$$x_{52} = 28.6664538034799$$
$$x_{53} = -52.1751139738584$$
$$x_{54} = -2.10591360282363$$
$$x_{55} = -38.2332745131468$$
$$x_{56} = 46.4900628508112$$
$$x_{57} = 44.5019367102417$$
$$x_{58} = -8.79938351802253$$
$$x_{59} = -3.51573811786742$$
$$x_{60} = 92.3651205447561$$
$$x_{61} = -58.1582013482096$$
$$x_{62} = -62.1486299719531$$
$$x_{63} = 24.7473450052957$$
$$x_{64} = 58.4371185890045$$
$$x_{65} = -94.0051059538652$$
$$x_{66} = -80.1168181595449$$
$$x_{67} = -86.1090375563238$$
$$x_{68} = -24.3490148940033$$
$$x_{69} = 20.8667220714146$$
$$x_{70} = 48.4792557727931$$
$$x_{71} = -98.0049066186731$$
$$x_{72} = -96.0050049131819$$
$$x_{73} = 90.3677872958092$$
$$x_{74} = -66.1401498693316$$
$$x_{75} = -22.3755867085268$$
$$x_{76} = -26.3259405618292$$
$$x_{77} = 88.3705804508201$$
$$x_{78} = -74.125793766469$$
$$x_{79} = -88.1066692202945$$
$$x_{80} = 17.0599139899326$$
$$x_{81} = -90.1044015172739$$
$$x_{82} = 18.9504384793318$$
$$x_{83} = 62.4242992341965$$
$$x_{84} = 34.5846170503136$$
$$x_{85} = 36.564021793184$$
$$x_{86} = 11.7485998775194$$
$$x_{87} = -30.2878508435882$$
$$x_{88} = 30.6350847534115$$
$$x_{89} = -78.1196643230321$$
$$x_{90} = 13.422011464692$$
$$x_{91} = 40.5295837616735$$
$$x_{92} = 60.4304818371702$$
$$x_{93} = -18.4429469192179$$
$$x_{94} = -16.4864987711344$$
$$x_{95} = -70.1325845925548$$
$$x_{96} = 82.3798150944542$$
$$x_{97} = 74.3945765690017$$
$$x_{98} = -12.6052248328518$$
$$x_{99} = 22.8007034086588$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-x^2 + 8*x - 14), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = e^{- x^{2} - 8 x - 14}$$
- No
$$e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = - e^{- x^{2} - 8 x - 14}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = e^{- x^{2} - 8 x - 14}$$
- No
$$e^{\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14} = - e^{- x^{2} - 8 x - 14}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico