Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (8x^ dos - dos 4x+2)/(x- tres)
- (8x al cuadrado menos 24x más 2) dividir por (x menos 3)
- (8x en el grado dos menos dos 4x más 2) dividir por (x menos tres)
- (8x2-24x+2)/(x-3)
- 8x2-24x+2/x-3
- (8x²-24x+2)/(x-3)
- (8x en el grado 2-24x+2)/(x-3)
- 8x^2-24x+2/x-3
- (8x^2-24x+2) dividir por (x-3)
-
Expresiones semejantes
- (8x^2+24x+2)/(x-3)
- (8x^2-24x+2)/(x+3)
- (8x^2-24x-2)/(x-3)
Gráfico de la función y = (8x^2-24x+2)/(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
8*x - 24*x + 2
f(x) = ---------------
x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3}$$
f = (8*x^2 - 24*x + 2)/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.085786437626905$$
$$x_{2} = 2.91421356237309$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.085786437626905$$
$$x_{2} = 2.91421356237309$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{16 x - 24}{x - 3} - \frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right] \cup \left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{16 x - 24}{x - 3} - \frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(5/2, 16)
(7/2, 32)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right] \cup \left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(4 - \frac{4 \left(2 x - 3\right)}{x - 3} + \frac{4 x \left(x - 3\right) + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(4 - \frac{4 \left(2 x - 3\right)}{x - 3} + \frac{4 x \left(x - 3\right) + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (8*x^2 - 24*x + 2)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x \left(x - 3\right)}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x \left(x - 3\right)}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 8 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x \left(x - 3\right)}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x \left(x - 3\right)}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 8 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3} = \frac{8 x^{2} + 24 x + 2}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3} = - \frac{8 x^{2} + 24 x + 2}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3} = \frac{8 x^{2} + 24 x + 2}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(8 x^{2} - 24 x\right) + 2}{x - 3} = - \frac{8 x^{2} + 24 x + 2}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico