Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • (x^(uno / tres))*(x- uno)
  • (x en el grado (1 dividir por 3)) multiplicar por (x menos 1)
  • (x en el grado (uno dividir por tres)) multiplicar por (x menos uno)
  • (x(1/3))*(x-1)
  • x1/3*x-1
  • (x^(1/3))(x-1)
  • (x(1/3))(x-1)
  • x1/3x-1
  • x^1/3x-1
  • (x^(1 dividir por 3))*(x-1)

  • Expresiones semejantes

  • (x^(1/3))*(x+1)
Trazado el gráfico de la función/ (x^(1/3))*(x-1)

Gráfico de la función y = (x^(1/3))*(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3 ___        
f(x) = \/ x *(x - 1)
f(x)=x3(x−1)f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} \left(x - 1\right) 
f = x^(1/3)*(x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3(x−1)=0\sqrt[3]{x} \left(x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
x3=(−12−3i2)3x_{3} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{3}
x4=(−12+3i2)3x_{4} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{3}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(1/3)*(x - 1).
(−1)03\left(-1\right) \sqrt[3]{0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3+x−13x23=0\sqrt[3]{x} + \frac{x - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
Signos de extremos en los puntos:
         3 ___ 
      -3*\/ 2  
(1/4, --------)
         8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[14,∞)\left[\frac{1}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,14]\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3−x−1x)9x23=0\frac{2 \left(3 - \frac{x - 1}{x}\right)}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3(x−1))=−∞−13\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(x - 1\right)\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−∞−13y = - \infty \sqrt[3]{-1}
lim⁡x→∞(x3(x−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(x - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)*(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−1x23)=∞−13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty \sqrt[3]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=∞−13xy = \infty \sqrt[3]{-1} x
lim⁡x→∞(x−1x23)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3(x−1)=−x3(−x−1)\sqrt[3]{x} \left(x - 1\right) = \sqrt[3]{- x} \left(- x - 1\right)
- No
x3(x−1)=−−x3(−x−1)\sqrt[3]{x} \left(x - 1\right) = - \sqrt[3]{- x} \left(- x - 1\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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