Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • x^3/ x^3/
  • x^4-3*x^2+4 x^4-3*x^2+4
  • Expresiones idénticas

  • y= uno , cinco *arccosx-pi/ dos
  • y es igual a 1,5 multiplicar por arc coseno de x menos número pi dividir por 2
  • y es igual a uno , cinco multiplicar por arc coseno de x menos número pi dividir por dos
  • y=1,5arccosx-pi/2
  • y=1,5*arccosx-pi dividir por 2
  • Expresiones semejantes

  • y=1,5*arccosx+pi/2

Gráfico de la función y = y=1,5*arccosx-pi/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       3*acos(x)   pi
f(x) = --------- - --
           2       2 
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
f = 3*acos(x)/2 - pi/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*acos(x)/2 - pi/2.
$$- \frac{\pi}{2} + \frac{3 \operatorname{acos}{\left(0 \right)}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Punto:
(0, pi/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 x}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*acos(x)/2 - pi/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2} = \frac{3 \operatorname{acos}{\left(- x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
- No
$$\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2} = - \frac{3 \operatorname{acos}{\left(- x \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar