Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- y= uno , cinco *arccosx-pi/ dos
- y es igual a 1,5 multiplicar por arc coseno de x menos número pi dividir por 2
- y es igual a uno , cinco multiplicar por arc coseno de x menos número pi dividir por dos
- y=1,5arccosx-pi/2
- y=1,5*arccosx-pi dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- y=1,5*arccosx+pi/2
Gráfico de la función y = y=1,5*arccosx-pi/2
Solución
Ha introducido
[src]
3*acos(x) pi
f(x) = --------- - --
2 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
f = 3*acos(x)/2 - pi/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{2 \sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 x}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 x}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*acos(x)/2 - pi/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2} = \frac{3 \operatorname{acos}{\left(- x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
- No
$$\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2} = - \frac{3 \operatorname{acos}{\left(- x \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2} = \frac{3 \operatorname{acos}{\left(- x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}$$
- No
$$\frac{3 \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\pi}{2} = - \frac{3 \operatorname{acos}{\left(- x \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar