Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- y=(x^ dos + siete)(tres -x^ dos)
- y es igual a (x al cuadrado más 7)(3 menos x al cuadrado )
- y es igual a (x en el grado dos más siete)(tres menos x en el grado dos)
- y=(x2+7)(3-x2)
- y=x2+73-x2
- y=(x²+7)(3-x²)
- y=(x en el grado 2+7)(3-x en el grado 2)
- y=x^2+73-x^2
-
Expresiones semejantes
- y=(x^2+7)(3+x^2)
- y=(x^2-7)(3-x^2)
Gráfico de la función y = y=(x^2+7)(3-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ / 2\ f(x) = \x + 7/*\3 - x /
$$f{\left(x \right)} = \left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)$$
f = (3 - x^2)*(x^2 + 7)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.73205080756888$$
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.73205080756888$$
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \left(3 - x^{2}\right) - 2 x \left(x^{2} + 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \left(3 - x^{2}\right) - 2 x \left(x^{2} + 7\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 21)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(3 x^{2} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \left(3 x^{2} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 7)*(3 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right) = \left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)$$
- Sí
$$\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right) = - \left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right) = \left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)$$
- Sí
$$\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right) = - \left(3 - x^{2}\right) \left(x^{2} + 7\right)$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico