Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3 y=x^3
  • (3*x-4)^40/(x^2-2)^36 (3*x-4)^40/(x^2-2)^36
  • y=x^2-x y=x^2-x

  • Expresiones idénticas

  • ((uno -x)/ dos)^ dos ((uno +x)/ dos)^ dos
  • ((1 menos x) dividir por 2) al cuadrado ((1 más x) dividir por 2) al cuadrado
  • ((uno menos x) dividir por dos) en el grado dos ((uno más x) dividir por dos) en el grado dos
  • ((1-x)/2)2((1+x)/2)2
  • 1-x/221+x/22
  • ((1-x)/2)²((1+x)/2)²
  • ((1-x)/2) en el grado 2((1+x)/2) en el grado 2
  • 1-x/2^21+x/2^2
  • ((1-x) dividir por 2)^2((1+x) dividir por 2)^2

  • Expresiones semejantes

  • ((1-x)/2)^2((1-x)/2)^2
  • ((1+x)/2)^2((1+x)/2)^2
Trazado el gráfico de la función/ ((1-x)/2)^2((1+x)/2)^2

Gráfico de la función y = ((1-x)/2)^2((1+x)/2)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2        2
       /1 - x\  /1 + x\ 
f(x) = |-----| *|-----| 
       \  2  /  \  2  /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{1 - x}{2}\right)^{2} \left(\frac{x + 1}{2}\right)^{2}$$ 
f = ((1 - x)/2)^2*((x + 1)/2)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1 - x}{2}\right)^{2} \left(\frac{x + 1}{2}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((1 - x)/2)^2*((1 + x)/2)^2.
$$\left(\frac{1 - 0}{2}\right)^{2} \left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{16}$$
Punto:
(0, 1/16)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(1 - x\right) \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{4}}{2} + \frac{\frac{\left(1 - x\right)^{2}}{4} \left(x + 1\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)

(0, 1/16)

(1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} + 4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right)^{2}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1 - x}{2}\right)^{2} \left(\frac{x + 1}{2}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1 - x}{2}\right)^{2} \left(\frac{x + 1}{2}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 - x)/2)^2*((1 + x)/2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(1 - x\right)^{2}}{4} \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(1 - x\right)^{2}}{4} \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1 - x}{2}\right)^{2} \left(\frac{x + 1}{2}\right)^{2} = \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right)^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
- No
$$\left(\frac{1 - x}{2}\right)^{2} \left(\frac{x + 1}{2}\right)^{2} = - \left(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}\right)^{2} \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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