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Trazado el gráfico de la función/ sech(k*20)

Gráfico de la función y = sech(k*20)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(k) = sech(k*20)
f(k)=sech⁡(20k)f{\left(k \right)} = \operatorname{sech}{\left(20 k \right)} 
f = sech(20*k)
Gráfico de la función
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje K con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sech⁡(20k)=0\operatorname{sech}{\left(20 k \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje K
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando k es igual a 0:
sustituimos k = 0 en sech(k*20).
sech⁡(0⋅20)\operatorname{sech}{\left(0 \cdot 20 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddkf(k)=0\frac{d}{d k} f{\left(k \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddkf(k)=\frac{d}{d k} f{\left(k \right)} =
primera derivada
−20tanh⁡(20k)sech⁡(20k)=0- 20 \tanh{\left(20 k \right)} \operatorname{sech}{\left(20 k \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
k1=0k_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
k1=0k_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con k->+oo y k->-oo
lim⁡k→−∞sech⁡(20k)=0\lim_{k \to -\infty} \operatorname{sech}{\left(20 k \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡k→∞sech⁡(20k)=0\lim_{k \to \infty} \operatorname{sech}{\left(20 k \right)} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sech(k*20), dividida por k con k->+oo y k ->-oo
lim⁡k→−∞(sech⁡(20k)k)=0\lim_{k \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sech}{\left(20 k \right)}}{k}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡k→∞(sech⁡(20k)k)=0\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sech}{\left(20 k \right)}}{k}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-k) и f = -f(-k).
Pues, comprobamos:
sech⁡(20k)=sech⁡(20k)\operatorname{sech}{\left(20 k \right)} = \operatorname{sech}{\left(20 k \right)}
- No
sech⁡(20k)=−sech⁡(20k)\operatorname{sech}{\left(20 k \right)} = - \operatorname{sech}{\left(20 k \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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