Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x*(lnxx)^ dos
- x multiplicar por (lnxx) al cuadrado
- x multiplicar por (lnxx) en el grado dos
- x*(lnxx)2
- x*lnxx2
- x*(lnxx)²
- x*(lnxx) en el grado 2
- x(lnxx)^2
- x(lnxx)2
- xlnxx2
- xlnxx^2
Gráfico de la función y = x*(lnxx)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = x*(log(x)*x)
$$f{\left(x \right)} = x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2}$$
f = x*(x*log(x))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{2}{3}}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{2}{3}}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} \left(2 \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
-2
-2/3 4*e
(e , -----)
9 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{2}{3}}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{2}{3}}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}}\right] \cup \left[e^{- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}}, e^{- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}}\right] \cup \left[e^{- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{5}{6} - \frac{\sqrt{13}}{6}}, e^{- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{13}}{6}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(log(x)*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2} = - x^{3} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
$$x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2} = x^{3} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2} = - x^{3} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
$$x \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{2} = x^{3} \log{\left(- x \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar