Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)/(5x^ dos -3x- dos)
- (x menos 1) dividir por (5x al cuadrado menos 3x menos 2)
- (x menos uno) dividir por (5x en el grado dos menos 3x menos dos)
- (x-1)/(5x2-3x-2)
- x-1/5x2-3x-2
- (x-1)/(5x²-3x-2)
- (x-1)/(5x en el grado 2-3x-2)
- x-1/5x^2-3x-2
- (x-1) dividir por (5x^2-3x-2)
-
Expresiones semejantes
- (x-1)/(5x^2+3x-2)
- (x+1)/(5x^2-3x-2)
- (x-1)/(5x^2-3x+2)
Gráfico de la función y = (x-1)/(5x^2-3x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
x - 1
f(x) = --------------
2
5*x - 3*x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2}$$
f = (x - 1)/(5*x^2 - 3*x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -0.4$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - 10 x\right) \left(x - 1\right)}{\left(\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(3 - 10 x\right) \left(x - 1\right)}{\left(\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(10 x + \left(x - 1\right) \left(\frac{\left(10 x - 3\right)^{2}}{- 5 x^{2} + 3 x + 2} + 5\right) - 3\right)}{\left(- 5 x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(10 x + \left(x - 1\right) \left(\frac{\left(10 x - 3\right)^{2}}{- 5 x^{2} + 3 x + 2} + 5\right) - 3\right)}{\left(- 5 x^{2} + 3 x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.4$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -0.4$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)/(5*x^2 - 3*x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x \left(\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x \left(\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 1}{x \left(\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 1}{x \left(\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2} = \frac{- x - 1}{5 x^{2} + 3 x - 2}$$
- No
$$\frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2} = - \frac{- x - 1}{5 x^{2} + 3 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2} = \frac{- x - 1}{5 x^{2} + 3 x - 2}$$
- No
$$\frac{x - 1}{\left(5 x^{2} - 3 x\right) - 2} = - \frac{- x - 1}{5 x^{2} + 3 x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico