Sr Examen

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  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
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  • sign(x)*e^x
  • sign(x) multiplicar por e en el grado x
  • sign(x)*ex
  • signx*ex
  • sign(x)e^x
  • sign(x)ex
  • signxex
  • signxe^x
Trazado el gráfico de la función/ sign(x)*e^x

Gráfico de la función y = sign(x)*e^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                x
f(x) = sign(x)*E
f(x)=exsign⁡(x)f{\left(x \right)} = e^{x} \operatorname{sign}{\left(x \right)} 
f = E^x*sign(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
exsign⁡(x)=0e^{x} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−68.8720030830002x_{1} = -68.8720030830002
x2=−84.8720030830002x_{2} = -84.8720030830002
x3=−60.8720030830002x_{3} = -60.8720030830002
x4=−82.8720030830002x_{4} = -82.8720030830002
x5=−58.8720030830002x_{5} = -58.8720030830002
x6=−64.8720030830002x_{6} = -64.8720030830002
x7=−112.872003083x_{7} = -112.872003083
x8=−106.872003083x_{8} = -106.872003083
x9=−118.872003083x_{9} = -118.872003083
x10=−48.8720030830002x_{10} = -48.8720030830002
x11=−88.8720030830002x_{11} = -88.8720030830002
x12=−28.8720030830002x_{12} = -28.8720030830002
x13=−120.872003083x_{13} = -120.872003083
x14=−50.8720030830002x_{14} = -50.8720030830002
x15=−30.8720030830002x_{15} = -30.8720030830002
x16=−72.8720030830002x_{16} = -72.8720030830002
x17=−100.872003083x_{17} = -100.872003083
x18=−98.8720030830002x_{18} = -98.8720030830002
x19=−66.8720030830002x_{19} = -66.8720030830002
x20=−74.8720030830002x_{20} = -74.8720030830002
x21=−40.8720030830002x_{21} = -40.8720030830002
x22=−32.8720030830002x_{22} = -32.8720030830002
x23=−42.8720030830002x_{23} = -42.8720030830002
x24=−102.872003083x_{24} = -102.872003083
x25=0x_{25} = 0
x26=−56.8720030830002x_{26} = -56.8720030830002
x27=−96.8720030830002x_{27} = -96.8720030830002
x28=−90.8720030830002x_{28} = -90.8720030830002
x29=−94.8720030830002x_{29} = -94.8720030830002
x30=−116.872003083x_{30} = -116.872003083
x31=−36.8720030830002x_{31} = -36.8720030830002
x32=−34.8720030830002x_{32} = -34.8720030830002
x33=−86.8720030830002x_{33} = -86.8720030830002
x34=−78.8720030830002x_{34} = -78.8720030830002
x35=−44.8720030830002x_{35} = -44.8720030830002
x36=−54.8720030830002x_{36} = -54.8720030830002
x37=−108.872003083x_{37} = -108.872003083
x38=−104.872003083x_{38} = -104.872003083
x39=−70.8720030830002x_{39} = -70.8720030830002
x40=−62.8720030830002x_{40} = -62.8720030830002
x41=−52.8720030830002x_{41} = -52.8720030830002
x42=−76.8720030830002x_{42} = -76.8720030830002
x43=−92.8720030830002x_{43} = -92.8720030830002
x44=−80.8720030830002x_{44} = -80.8720030830002
x45=−46.8720030830002x_{45} = -46.8720030830002
x46=−114.872003083x_{46} = -114.872003083
x47=−38.8720030830002x_{47} = -38.8720030830002
x48=−110.872003083x_{48} = -110.872003083
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sign(x)*E^x.
e0sign⁡(0)e^{0} \operatorname{sign}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=sign⁡(0)f{\left(0 \right)} = \operatorname{sign}{\left(0 \right)}
Punto:
(0, sign(0))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2exδ(x)+exsign⁡(x)=02 e^{x} \delta\left(x\right) + e^{x} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(4δ(x)+2δ(1)(x)+sign⁡(x))ex=0\left(4 \delta\left(x\right) + 2 \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(exsign⁡(x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(exsign⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(x)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(exsign⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(exsign⁡(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
exsign⁡(x)=−e−xsign⁡(x)e^{x} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = - e^{- x} \operatorname{sign}{\left(x \right)}
- No
exsign⁡(x)=e−xsign⁡(x)e^{x} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = e^{- x} \operatorname{sign}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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