Sr Examen

Otras calculadoras


(x^2+8)/(1-x)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2+x+1 x^2+x+1
  • y=x^3-3x^2+4 y=x^3-3x^2+4
  • e^x/x e^x/x
  • 5-x 5-x
  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + ocho)/(uno -x)
  • (x al cuadrado más 8) dividir por (1 menos x)
  • (x en el grado dos más ocho) dividir por (uno menos x)
  • (x2+8)/(1-x)
  • x2+8/1-x
  • (x²+8)/(1-x)
  • (x en el grado 2+8)/(1-x)
  • x^2+8/1-x
  • (x^2+8) dividir por (1-x)
  • Expresiones semejantes

  • (x^2-8)/(1-x)
  • (x^2+8)/(1+x)

Gráfico de la función y = (x^2+8)/(1-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2    
       x  + 8
f(x) = ------
       1 - x 
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 8}{1 - x}$$
f = (x^2 + 8)/(1 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + 8}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 8)/(1 - x).
$$\frac{0^{2} + 8}{1 - 0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 8$$
Punto:
(0, 8)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{1 - x} + \frac{x^{2} + 8}{\left(1 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 4)

(4, -8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1 - \frac{x^{2} + 8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8}{1 - x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8}{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 8)/(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 8}{x \left(1 - x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 8}{x \left(1 - x\right)}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + 8}{1 - x} = \frac{x^{2} + 8}{x + 1}$$
- No
$$\frac{x^{2} + 8}{1 - x} = - \frac{x^{2} + 8}{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2+8)/(1-x)