Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- siete ^log7sinx
- 7 en el grado logaritmo de 7 seno de x
- siete en el grado logaritmo de 7 seno de x
- 7log7sinx
Gráfico de la función y = 7^log7sinx
Solución
Ha introducido
[src]
log(7*sin(x)) f(x) = 7
$$f{\left(x \right)} = 7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}}$$
f = 7^log(7*sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} \log{\left(7 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi pi*I + log(7) (----, 7 ) 2
pi log(7) (--, 7 ) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} \left(-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(7 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}} + 1 + \log{\left(7 \right)}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}} + 1 + \log{\left(7 \right)}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}} + 1 + \log{\left(7 \right)}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} \left(-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(7 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}} + 1 + \log{\left(7 \right)}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}} + 1 + \log{\left(7 \right)}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}} + 1 + \log{\left(7 \right)}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} = 7^{\log{\left(\left\langle -7, 7\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 7^{\log{\left(\left\langle -7, 7\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} 7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} = 7^{\log{\left(\left\langle -7, 7\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 7^{\log{\left(\left\langle -7, 7\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} 7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} = 7^{\log{\left(\left\langle -7, 7\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 7^{\log{\left(\left\langle -7, 7\right\rangle \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} 7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} = 7^{\log{\left(\left\langle -7, 7\right\rangle \right)}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 7^{\log{\left(\left\langle -7, 7\right\rangle \right)}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7^log(7*sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} = 7^{\log{\left(- 7 \sin{\left(x \right)} \right)}}$$
- No
$$7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} = - 7^{\log{\left(- 7 \sin{\left(x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} = 7^{\log{\left(- 7 \sin{\left(x \right)} \right)}}$$
- No
$$7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} = - 7^{\log{\left(- 7 \sin{\left(x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar