Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$7^{\log{\left(7 \sin{\left(x \right)} \right)}} \left(-1 - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(7 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(7 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}} + 1 + \log{\left(7 \right)}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}} + 1 + \log{\left(7 \right)}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}} + 1 + \log{\left(7 \right)}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{1 + \log{\left(7 \right)} + 2 \sqrt{\log{\left(7 \right)}}}}{\sqrt{-1 + \log{\left(7 \right)}}} \right)}\right]$$