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Trazado el gráfico de la función/ 4*(3*x-6)-4*x+1*3

Gráfico de la función y = 4*(3*x-6)-4*x+1*3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 4*(3*x - 6) - 4*x + 3
f(x)=(−4x+4(3x−6))+3f{\left(x \right)} = \left(- 4 x + 4 \left(3 x - 6\right)\right) + 3 
f = -4*x + 4*(3*x - 6) + 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−4x+4(3x−6))+3=0\left(- 4 x + 4 \left(3 x - 6\right)\right) + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=218x_{1} = \frac{21}{8}
Solución numérica
x1=2.625x_{1} = 2.625
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*(3*x - 6) - 4*x + 3.
(4(−6+0⋅3)−0)+3\left(4 \left(-6 + 0 \cdot 3\right) - 0\right) + 3
Resultado:
f(0)=−21f{\left(0 \right)} = -21
Punto:
(0, -21)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8=08 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−4x+4(3x−6))+3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x + 4 \left(3 x - 6\right)\right) + 3\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−4x+4(3x−6))+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x + 4 \left(3 x - 6\right)\right) + 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*(3*x - 6) - 4*x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−4x+4(3x−6))+3x)=8\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x + 4 \left(3 x - 6\right)\right) + 3}{x}\right) = 8
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=8xy = 8 x
lim⁡x→∞((−4x+4(3x−6))+3x)=8\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x + 4 \left(3 x - 6\right)\right) + 3}{x}\right) = 8
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=8xy = 8 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−4x+4(3x−6))+3=−8x−21\left(- 4 x + 4 \left(3 x - 6\right)\right) + 3 = - 8 x - 21
- No
(−4x+4(3x−6))+3=8x+21\left(- 4 x + 4 \left(3 x - 6\right)\right) + 3 = 8 x + 21
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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