Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- x^log dos (x+2)
- x en el grado logaritmo de 2(x más 2)
- x en el grado logaritmo de dos (x más 2)
- xlog2(x+2)
- xlog2x+2
- x^log2x+2
-
Expresiones semejantes
- x^log2(x-2)
Gráfico de la función y = x^log2(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
log(x + 2)
----------
log(2)
f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}$$
f = x^(log(x + 2)/log(2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right)^{2}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 2\right)} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.198270593872683$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.198270593872683, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.198270593872683\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right)^{2}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 2\right)} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.198270593872683$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.198270593872683, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.198270593872683\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(log(x + 2)/log(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = \left(- x\right)^{\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}$$
- No
$$x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = - \left(- x\right)^{\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = \left(- x\right)^{\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}$$
- No
$$x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = - \left(- x\right)^{\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar