Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)

  • Expresiones idénticas

  • x^log dos (x+2)
  • x en el grado logaritmo de 2(x más 2)
  • x en el grado logaritmo de dos (x más 2)
  • xlog2(x+2)
  • xlog2x+2
  • x^log2x+2

  • Expresiones semejantes

  • x^log2(x-2)
Trazado el gráfico de la función/ x^log2(x+2)

Gráfico de la función y = x^log2(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        log(x + 2)
        ----------
          log(2)  
f(x) = x
f(x)=xlog⁡(x+2)log⁡(2)f{\left(x \right)} = x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} 
f = x^(log(x + 2)/log(2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xlog⁡(x+2)log⁡(2)=0x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(log(x + 2)/log(2)).
0log⁡(2)log⁡(2)0^{\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xlog⁡(x+2)log⁡(2)(log⁡(x)(x+2)log⁡(2)+log⁡(x+2)xlog⁡(2))=0x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right) \log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
xlog⁡(x+2)log⁡(2)((log⁡(x)x+2+log⁡(x+2)x)2log⁡(2)−log⁡(x)(x+2)2+2x(x+2)−log⁡(x+2)x2)log⁡(2)=0\frac{x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x}\right)^{2}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 2\right)} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(2 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.198270593872683x_{1} = 0.198270593872683

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0.198270593872683,∞)\left[0.198270593872683, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0.198270593872683]\left(-\infty, 0.198270593872683\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞xlog⁡(x+2)log⁡(2)=∞\lim_{x \to -\infty} x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞xlog⁡(x+2)log⁡(2)=∞\lim_{x \to \infty} x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(log(x + 2)/log(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xlog⁡(x+2)log⁡(2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(xlog⁡(x+2)log⁡(2)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xlog⁡(x+2)log⁡(2)=(−x)log⁡(2−x)log⁡(2)x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = \left(- x\right)^{\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}
- No
xlog⁡(x+2)log⁡(2)=−(−x)log⁡(2−x)log⁡(2)x^{\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = - \left(- x\right)^{\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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