Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x+ ocho)/(x^ dos + cuatro *x)
  • (2 multiplicar por x más 8) dividir por (x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
  • (dos multiplicar por x más ocho) dividir por (x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
  • (2*x+8)/(x2+4*x)
  • 2*x+8/x2+4*x
  • (2*x+8)/(x²+4*x)
  • (2*x+8)/(x en el grado 2+4*x)
  • (2x+8)/(x^2+4x)
  • (2x+8)/(x2+4x)
  • 2x+8/x2+4x
  • 2x+8/x^2+4x
  • (2*x+8) dividir por (x^2+4*x)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x-8)/(x^2+4*x)
  • (2*x+8)/(x^2-4*x)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x+8)/(x^2+4*x)

Gráfico de la función y = (2*x+8)/(x^2+4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2*x + 8 
f(x) = --------
        2      
       x  + 4*x
f(x)=2x+8x2+4xf{\left(x \right)} = \frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x} 
f = (2*x + 8)/(x^2 + 4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x+8x2+4x=0\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x + 8)/(x^2 + 4*x).
0⋅2+802+0⋅4\frac{0 \cdot 2 + 8}{0^{2} + 0 \cdot 4}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−2x−4)(2x+8)(x2+4x)2+2x2+4x=0\frac{\left(- 2 x - 4\right) \left(2 x + 8\right)}{\left(x^{2} + 4 x\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4(2(x+2)x+4+1−4(x+2)2x(x+4))x2(x+4)=0- \frac{4 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 4} + 1 - \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 4\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x+8x2+4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2x+8x2+4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 8)/(x^2 + 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+8x(x2+4x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 8}{x \left(x^{2} + 4 x\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x+8x(x2+4x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 8}{x \left(x^{2} + 4 x\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+8x2+4x=8−2xx2−4x\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x} = \frac{8 - 2 x}{x^{2} - 4 x}
- No
2x+8x2+4x=−8−2xx2−4x\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x} = - \frac{8 - 2 x}{x^{2} - 4 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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