Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- (dos *x+ ocho)/(x^ dos + cuatro *x)
- (2 multiplicar por x más 8) dividir por (x al cuadrado más 4 multiplicar por x)
- (dos multiplicar por x más ocho) dividir por (x en el grado dos más cuatro multiplicar por x)
- (2*x+8)/(x2+4*x)
- 2*x+8/x2+4*x
- (2*x+8)/(x²+4*x)
- (2*x+8)/(x en el grado 2+4*x)
- (2x+8)/(x^2+4x)
- (2x+8)/(x2+4x)
- 2x+8/x2+4x
- 2x+8/x^2+4x
- (2*x+8) dividir por (x^2+4*x)
-
Expresiones semejantes
- (2*x-8)/(x^2+4*x)
- (2*x+8)/(x^2-4*x)
Gráfico de la función y = (2*x+8)/(x^2+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x + 8
f(x) = --------
2
x + 4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x}$$
f = (2*x + 8)/(x^2 + 4*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 4\right) \left(2 x + 8\right)}{\left(x^{2} + 4 x\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 4\right) \left(2 x + 8\right)}{\left(x^{2} + 4 x\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 4} + 1 - \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 4\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4 \left(\frac{2 \left(x + 2\right)}{x + 4} + 1 - \frac{4 \left(x + 2\right)^{2}}{x \left(x + 4\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 4\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 8)/(x^2 + 4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 8}{x \left(x^{2} + 4 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 8}{x \left(x^{2} + 4 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 8}{x \left(x^{2} + 4 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 8}{x \left(x^{2} + 4 x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x} = \frac{8 - 2 x}{x^{2} - 4 x}$$
- No
$$\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x} = - \frac{8 - 2 x}{x^{2} - 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x} = \frac{8 - 2 x}{x^{2} - 4 x}$$
- No
$$\frac{2 x + 8}{x^{2} + 4 x} = - \frac{8 - 2 x}{x^{2} - 4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar