Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)^{2}} + \frac{4 x - 11}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ___\ ___
___ -12 + 2*\3 - \/ 3 / + 11*\/ 3
(3 - \/ 3, -------------------------------)
2
/ ___\ ___
-6 + \3 - \/ 3 / + 6*\/ 3
2
___ / ___\
___ -12 - 11*\/ 3 + 2*\3 + \/ 3 /
(3 + \/ 3, -------------------------------)
2
/ ___\ ___
-6 + \3 + \/ 3 / - 6*\/ 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3} + 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$