Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (dos *(x^ dos)- once *x+ veintiuno)/(x^ dos -(seis *x)+ doce)
- (2 multiplicar por (x al cuadrado ) menos 11 multiplicar por x más 21) dividir por (x al cuadrado menos (6 multiplicar por x) más 12)
- (dos multiplicar por (x en el grado dos) menos once multiplicar por x más veintiuno) dividir por (x en el grado dos menos (seis multiplicar por x) más doce)
- (2*(x2)-11*x+21)/(x2-(6*x)+12)
- 2*x2-11*x+21/x2-6*x+12
- (2*(x²)-11*x+21)/(x²-(6*x)+12)
- (2*(x en el grado 2)-11*x+21)/(x en el grado 2-(6*x)+12)
- (2(x^2)-11x+21)/(x^2-(6x)+12)
- (2(x2)-11x+21)/(x2-(6x)+12)
- 2x2-11x+21/x2-6x+12
- 2x^2-11x+21/x^2-6x+12
- (2*(x^2)-11*x+21) dividir por (x^2-(6*x)+12)
-
Expresiones semejantes
- (2*(x^2)+11*x+21)/(x^2-(6*x)+12)
- (2*(x^2)-11*x-21)/(x^2-(6*x)+12)
- (2*(x^2)-11*x+21)/(x^2-(6*x)-12)
- (2*(x^2)-11*x+21)/(x^2+(6*x)+12)
Gráfico de la función y = (2*(x^2)-11*x+21)/(x^2-(6*x)+12)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x - 11*x + 21
f(x) = ----------------
2
x - 6*x + 12
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12}$$
f = (2*x^2 - 11*x + 21)/(x^2 - 6*x + 12)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)^{2}} + \frac{4 x - 11}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3} + 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)^{2}} + \frac{4 x - 11}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ___\ ___
___ -12 + 2*\3 - \/ 3 / + 11*\/ 3
(3 - \/ 3, -------------------------------)
2
/ ___\ ___
-6 + \3 - \/ 3 / + 6*\/ 3 2
___ / ___\
___ -12 - 11*\/ 3 + 2*\3 + \/ 3 /
(3 + \/ 3, -------------------------------)
2
/ ___\ ___
-6 + \3 + \/ 3 / - 6*\/ 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3} + 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right) \left(4 x - 11\right)}{x^{2} - 6 x + 12} + \frac{\left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 12} - 1\right) \left(2 x^{2} - 11 x + 21\right)}{x^{2} - 6 x + 12} + 2\right)}{x^{2} - 6 x + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 3\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3, 6\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right) \left(4 x - 11\right)}{x^{2} - 6 x + 12} + \frac{\left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 12} - 1\right) \left(2 x^{2} - 11 x + 21\right)}{x^{2} - 6 x + 12} + 2\right)}{x^{2} - 6 x + 12} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 3\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3, 6\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 - 11*x + 21)/(x^2 - 6*x + 12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{x \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{x \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{x \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{x \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = \frac{2 x^{2} + 11 x + 21}{x^{2} + 6 x + 12}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = - \frac{2 x^{2} + 11 x + 21}{x^{2} + 6 x + 12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = \frac{2 x^{2} + 11 x + 21}{x^{2} + 6 x + 12}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = - \frac{2 x^{2} + 11 x + 21}{x^{2} + 6 x + 12}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar