Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • (dos *(x^ dos)- once *x+ veintiuno)/(x^ dos -(seis *x)+ doce)
  • (2 multiplicar por (x al cuadrado ) menos 11 multiplicar por x más 21) dividir por (x al cuadrado menos (6 multiplicar por x) más 12)
  • (dos multiplicar por (x en el grado dos) menos once multiplicar por x más veintiuno) dividir por (x en el grado dos menos (seis multiplicar por x) más doce)
  • (2*(x2)-11*x+21)/(x2-(6*x)+12)
  • 2*x2-11*x+21/x2-6*x+12
  • (2*(x²)-11*x+21)/(x²-(6*x)+12)
  • (2*(x en el grado 2)-11*x+21)/(x en el grado 2-(6*x)+12)
  • (2(x^2)-11x+21)/(x^2-(6x)+12)
  • (2(x2)-11x+21)/(x2-(6x)+12)
  • 2x2-11x+21/x2-6x+12
  • 2x^2-11x+21/x^2-6x+12
  • (2*(x^2)-11*x+21) dividir por (x^2-(6*x)+12)

  • Expresiones semejantes

  • (2*(x^2)+11*x+21)/(x^2-(6*x)+12)
  • (2*(x^2)-11*x+21)/(x^2-(6*x)-12)
  • (2*(x^2)-11*x-21)/(x^2-(6*x)+12)
  • (2*(x^2)-11*x+21)/(x^2+(6*x)+12)
Trazado el gráfico de la función/ (2*(x^2)-11*x+21)/(x^2-(6*x)+12)

Gráfico de la función y = (2*(x^2)-11*x+21)/(x^2-(6*x)+12)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2            
       2*x  - 11*x + 21
f(x) = ----------------
         2             
        x  - 6*x + 12
f(x)=(2x2−11x)+21(x2−6x)+12f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} 
f = (2*x^2 - 11*x + 21)/(x^2 - 6*x + 12)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101.52.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x2−11x)+21(x2−6x)+12=0\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x^2 - 11*x + 21)/(x^2 - 6*x + 12).
(2⋅02−0)+21(02−0)+12\frac{\left(2 \cdot 0^{2} - 0\right) + 21}{\left(0^{2} - 0\right) + 12}
Resultado:
f(0)=74f{\left(0 \right)} = \frac{7}{4}
Punto:
(0, 7/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(6−2x)((2x2−11x)+21)((x2−6x)+12)2+4x−11(x2−6x)+12=0\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21\right)}{\left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)^{2}} + \frac{4 x - 11}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3−3x_{1} = 3 - \sqrt{3}
x2=3+3x_{2} = \sqrt{3} + 3
Signos de extremos en los puntos:
                               2            
                    /      ___\         ___ 
       ___  -12 + 2*\3 - \/ 3 /  + 11*\/ 3  
(3 - \/ 3, -------------------------------)
                              2             
                   /      ___\        ___   
              -6 + \3 - \/ 3 /  + 6*\/ 3    

                                          2 
                       ___     /      ___\  
       ___  -12 - 11*\/ 3  + 2*\3 + \/ 3 /  
(3 + \/ 3, -------------------------------)
                              2             
                   /      ___\        ___   
              -6 + \3 + \/ 3 /  - 6*\/ 3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3−3x_{1} = 3 - \sqrt{3}
Puntos máximos de la función:
x1=3+3x_{1} = \sqrt{3} + 3
Decrece en los intervalos
[3−3,3+3]\left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]
Crece en los intervalos
(−∞,3−3]∪[3+3,∞)\left(-\infty, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2(x−3)(4x−11)x2−6x+12+(4(x−3)2x2−6x+12−1)(2x2−11x+21)x2−6x+12+2)x2−6x+12=0\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 3\right) \left(4 x - 11\right)}{x^{2} - 6 x + 12} + \frac{\left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 6 x + 12} - 1\right) \left(2 x^{2} - 11 x + 21\right)}{x^{2} - 6 x + 12} + 2\right)}{x^{2} - 6 x + 12} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=3x_{2} = 3
x3=6x_{3} = 6

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,3]∪[6,∞)\left[0, 3\right] \cup \left[6, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[3,6]\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3, 6\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x2−11x)+21(x2−6x)+12)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2y = 2
lim⁡x→∞((2x2−11x)+21(x2−6x)+12)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=2y = 2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 - 11*x + 21)/(x^2 - 6*x + 12), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x2−11x)+21x((x2−6x)+12))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{x \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((2x2−11x)+21x((x2−6x)+12))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{x \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 12\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x2−11x)+21(x2−6x)+12=2x2+11x+21x2+6x+12\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = \frac{2 x^{2} + 11 x + 21}{x^{2} + 6 x + 12}
- No
(2x2−11x)+21(x2−6x)+12=−2x2+11x+21x2+6x+12\frac{\left(2 x^{2} - 11 x\right) + 21}{\left(x^{2} - 6 x\right) + 12} = - \frac{2 x^{2} + 11 x + 21}{x^{2} + 6 x + 12}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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