Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos +lnx)/x
- (x al cuadrado más lnx) dividir por x
- (x en el grado dos más lnx) dividir por x
- (x2+lnx)/x
- x2+lnx/x
- (x²+lnx)/x
- (x en el grado 2+lnx)/x
- x^2+lnx/x
- (x^2+lnx) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (x^2-lnx)/x
Gráfico de la función y = (x^2+lnx)/x
Solución
Ha introducido
[src]
2
x + log(x)
f(x) = -----------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}$$
f = (x^2 + log(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + \frac{1}{x}}{x} - \frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + \frac{1}{x}}{x} - \frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 - \frac{2 \left(2 x + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{2 \left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \frac{2 \left(2 x + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{2 \left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \frac{2 \left(2 x + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{2 \left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 - \frac{2 \left(2 x + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{2 \left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{3}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \frac{2 \left(2 x + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{2 \left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \frac{2 \left(2 x + \frac{1}{x}\right)}{x} + \frac{2 \left(x^{2} + \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{\frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{3}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + log(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x} = - \frac{x^{2} + \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x} = \frac{x^{2} + \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x} = - \frac{x^{2} + \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{x} = \frac{x^{2} + \log{\left(- x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico