Sr Examen

Otras calculadoras

(1-7*x)^7+5/(x^9)^(1/7)+(2*x+15)^(1/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2*e^(2-x) x^2*e^(2-x)
  • x^3-12*x+5 x^3-12*x+5
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • -x^2+6*x-4 -x^2+6*x-4

  • Expresiones idénticas

  • (uno - siete *x)^ siete + cinco /(x^ nueve)^(uno / siete)+(dos *x+ quince)^(uno / dos)
  • (1 menos 7 multiplicar por x) en el grado 7 más 5 dividir por (x en el grado 9) en el grado (1 dividir por 7) más (2 multiplicar por x más 15) en el grado (1 dividir por 2)
  • (uno menos siete multiplicar por x) en el grado siete más cinco dividir por (x en el grado nueve) en el grado (uno dividir por siete) más (dos multiplicar por x más quince) en el grado (uno dividir por dos)
  • (1-7*x)7+5/(x9)(1/7)+(2*x+15)(1/2)
  • 1-7*x7+5/x91/7+2*x+151/2
  • (1-7*x)⁷+5/(x⁹)^(1/7)+(2*x+15)^(1/2)
  • (1-7x)^7+5/(x^9)^(1/7)+(2x+15)^(1/2)
  • (1-7x)7+5/(x9)(1/7)+(2x+15)(1/2)
  • 1-7x7+5/x91/7+2x+151/2
  • 1-7x^7+5/x^9^1/7+2x+15^1/2
  • (1-7*x)^7+5 dividir por (x^9)^(1 dividir por 7)+(2*x+15)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • (1-7*x)^7-5/(x^9)^(1/7)+(2*x+15)^(1/2)
  • (1-7*x)^7+5/(x^9)^(1/7)+(2*x-15)^(1/2)
  • (1-7*x)^7+5/(x^9)^(1/7)-(2*x+15)^(1/2)
  • (1+7*x)^7+5/(x^9)^(1/7)+(2*x+15)^(1/2)
Trazado el gráfico de la función/ (1-7*x)^7+5/(x^9)^(1/7)+(2*x+15)^(1/2)

Gráfico de la función y = (1-7*x)^7+5/(x^9)^(1/7)+(2*x+15)^(1/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                7      5        __________
f(x) = (1 - 7*x)  + ------- + \/ 2*x + 15 
                       ____               
                    7 /  9                
                    \/  x
f(x)=2x+15+((1−7x)7+5x97)f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x + 15} + \left(\left(1 - 7 x\right)^{7} + \frac{5}{\sqrt[7]{x^{9}}}\right) 
f = sqrt(2*x + 15) + (1 - 7*x)^7 + 5/(x^9)^(1/7)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000000000000020000000000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - 7*x)^7 + 5/(x^9)^(1/7) + sqrt(2*x + 15).
(5097+(1−0)7)+0⋅2+15\left(\frac{5}{\sqrt[7]{0^{9}}} + \left(1 - 0\right)^{7}\right) + \sqrt{0 \cdot 2 + 15}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−49(1−7x)6+12x+15−457xx97=0- 49 \left(1 - 7 x\right)^{6} + \frac{1}{\sqrt{2 x + 15}} - \frac{45}{7 x \sqrt[7]{x^{9}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2058(7x−1)5−1(2x+15)32+72049x2x97=0- 2058 \left(7 x - 1\right)^{5} - \frac{1}{\left(2 x + 15\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{720}{49 x^{2} \sqrt[7]{x^{9}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.268891340439049x_{1} = 0.268891340439049
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(−2058(7x−1)5−1(2x+15)32+72049x2x97)=−∞(−1)67\lim_{x \to 0^-}\left(- 2058 \left(7 x - 1\right)^{5} - \frac{1}{\left(2 x + 15\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{720}{49 x^{2} \sqrt[7]{x^{9}}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{6}{7}}
lim⁡x→0+(−2058(7x−1)5−1(2x+15)32+72049x2x97)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(- 2058 \left(7 x - 1\right)^{5} - \frac{1}{\left(2 x + 15\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{720}{49 x^{2} \sqrt[7]{x^{9}}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0.268891340439049]\left(-\infty, 0.268891340439049\right]
Convexa en los intervalos
[0.268891340439049,∞)\left[0.268891340439049, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x+15+((1−7x)7+5x97))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 x + 15} + \left(\left(1 - 7 x\right)^{7} + \frac{5}{\sqrt[7]{x^{9}}}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x+15+((1−7x)7+5x97))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x + 15} + \left(\left(1 - 7 x\right)^{7} + \frac{5}{\sqrt[7]{x^{9}}}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 7*x)^7 + 5/(x^9)^(1/7) + sqrt(2*x + 15), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+15+((1−7x)7+5x97)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 15} + \left(\left(1 - 7 x\right)^{7} + \frac{5}{\sqrt[7]{x^{9}}}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2x+15+((1−7x)7+5x97)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 15} + \left(\left(1 - 7 x\right)^{7} + \frac{5}{\sqrt[7]{x^{9}}}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+15+((1−7x)7+5x97)=15−2x+(7x+1)7+5−x97\sqrt{2 x + 15} + \left(\left(1 - 7 x\right)^{7} + \frac{5}{\sqrt[7]{x^{9}}}\right) = \sqrt{15 - 2 x} + \left(7 x + 1\right)^{7} + \frac{5}{\sqrt[7]{- x^{9}}}
- No
2x+15+((1−7x)7+5x97)=−15−2x−(7x+1)7−5−x97\sqrt{2 x + 15} + \left(\left(1 - 7 x\right)^{7} + \frac{5}{\sqrt[7]{x^{9}}}\right) = - \sqrt{15 - 2 x} - \left(7 x + 1\right)^{7} - \frac{5}{\sqrt[7]{- x^{9}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (1-7*x)^7+5/(x^9)^(1/7)+(2*x+15)^(1/2)
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