Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (|x+ dos |)/(x+ dos)- dos /x
- ( módulo de x más 2|) dividir por (x más 2) menos 2 dividir por x
- ( módulo de x más dos |) dividir por (x más dos) menos dos dividir por x
- |x+2|/x+2-2/x
- (|x+2|) dividir por (x+2)-2 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (|x+2|)/(x-2)-2/x
- (|x-2|)/(x+2)-2/x
- (|x+2|)/(x+2)+2/x
Gráfico de la función y = (|x+2|)/(x+2)-2/x
Solución
Ha introducido
[src]
|x + 2| 2
f(x) = ------- - -
x + 2 x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x}$$
f = |x + 2|/(x + 2) - 2/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2} - \frac{\left|{x + 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2} - \frac{\left|{x + 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x + 2|/(x + 2) - 2/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x} = \frac{\left|{x - 2}\right|}{2 - x} + \frac{2}{x}$$
- No
$$\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x} = - \frac{\left|{x - 2}\right|}{2 - x} - \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x} = \frac{\left|{x - 2}\right|}{2 - x} + \frac{2}{x}$$
- No
$$\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} - \frac{2}{x} = - \frac{\left|{x - 2}\right|}{2 - x} - \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar