Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2-16)/(5(x+5))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*(-8)/(x^2+4) x*(-8)/(x^2+4)
  • x+4arcctgx x+4arcctgx
  • (x^3+8)/x^2 (x^3+8)/x^2
  • -x^3+x^2+8x -x^3+x^2+8x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - dieciséis)/(cinco (x+ cinco))
  • (x al cuadrado menos 16) dividir por (5(x más 5))
  • (x en el grado dos menos dieciséis) dividir por (cinco (x más cinco))
  • (x2-16)/(5(x+5))
  • x2-16/5x+5
  • (x²-16)/(5(x+5))
  • (x en el grado 2-16)/(5(x+5))
  • x^2-16/5x+5
  • (x^2-16) dividir por (5(x+5))

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-16)/(5(x-5))
  • (x^2+16)/(5(x+5))
Trazado el gráfico de la función/ (x^2-16)/(5(x+5))

Gráfico de la función y = (x^2-16)/(5(x+5))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2      
        x  - 16 
f(x) = ---------
       5*(x + 5)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 16}{5 \left(x + 5\right)}$$ 
f = (x^2 - 16)/((5*(x + 5)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 16}{5 \left(x + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 16)/((5*(x + 5))).
$$\frac{-16 + 0^{2}}{5 \cdot 5}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{16}{25}$$
Punto:
(0, -16/25)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \frac{1}{5 \left(x + 5\right)} - \frac{x^{2} - 16}{5 \left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-8, -16/5)

(-2, -4/5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -8$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -8\right] \cup \left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-8, -2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 5} + 1 + \frac{x^{2} - 16}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{5 \left(x + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{5 \left(x + 5\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 16}{5 \left(x + 5\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 16)/((5*(x + 5))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{5 \left(x + 5\right)} \left(x^{2} - 16\right)}{x}\right) = \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{5 \left(x + 5\right)} \left(x^{2} - 16\right)}{x}\right) = \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{5}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 16}{5 \left(x + 5\right)} = \frac{x^{2} - 16}{25 - 5 x}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 16}{5 \left(x + 5\right)} = - \frac{x^{2} - 16}{25 - 5 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-16)/(5(x+5))
    © Sr Examen