Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- (uno -x)/((x+ dos)*(x- tres))
- (1 menos x) dividir por ((x más 2) multiplicar por (x menos 3))
- (uno menos x) dividir por ((x más dos) multiplicar por (x menos tres))
- (1-x)/((x+2)(x-3))
- 1-x/x+2x-3
- (1-x) dividir por ((x+2)*(x-3))
-
Expresiones semejantes
- (1-x)/((x-2)*(x-3))
- (1+x)/((x+2)*(x-3))
- (1-x)/((x+2)*(x+3))
Gráfico de la función y = (1-x)/((x+2)*(x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
1 - x
f(x) = ---------------
(x + 2)*(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}$$
f = (1 - x)/(((x - 3)*(x + 2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(1 - x\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(1 - x\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x - \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[3]{18} + 1 + \sqrt[3]{12}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{4 x - \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x - \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4 x - \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{18} + 1 + \sqrt[3]{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{18} + 1 + \sqrt[3]{12}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x - \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[3]{18} + 1 + \sqrt[3]{12}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{4 x - \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{4 x - \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4 x - \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x - \left(x - 1\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) - 2}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 3$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{18} + 1 + \sqrt[3]{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{18} + 1 + \sqrt[3]{12}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x)/(((x + 2)*(x - 3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(1 - x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(1 - x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(1 - x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(1 - x\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = \frac{x + 1}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
$$\frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{x + 1}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = \frac{x + 1}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
$$\frac{1 - x}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{x + 1}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar