Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-2*x^2+3*x+5
-
Expresiones idénticas
- (- ocho *(x+ noventa y ocho))/((x- noventa y uno)*(x- cuarenta y ocho))
- ( menos 8 multiplicar por (x más 98)) dividir por ((x menos 91) multiplicar por (x menos 48))
- ( menos ocho multiplicar por (x más noventa y ocho)) dividir por ((x menos noventa y uno) multiplicar por (x menos cuarenta y ocho))
- (-8(x+98))/((x-91)(x-48))
- -8x+98/x-91x-48
- (-8*(x+98)) dividir por ((x-91)*(x-48))
-
Expresiones semejantes
- (-8*(x-98))/((x-91)*(x-48))
- (8*(x+98))/((x-91)*(x-48))
- (-8*(x+98))/((x-91)*(x+48))
- (-8*(x+98))/((x+91)*(x-48))
Gráfico de la función y = (-8*(x+98))/((x-91)*(x-48))
Solución
Ha introducido
[src]
-8*(x + 98)
f(x) = -----------------
(x - 91)*(x - 48)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)}$$
f = (-8*(x + 98))/(((x - 91)*(x - 48)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 48$$
$$x_{2} = 91$$
$$x_{1} = 48$$
$$x_{2} = 91$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -98$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -98$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 \left(139 - 2 x\right) \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}} - \frac{8}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98 + 3 \sqrt{3066}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3066} - 98$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -98 + 3 \sqrt{3066}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-98 + 3 \sqrt{3066}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98 + 3 \sqrt{3066}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{8 \left(139 - 2 x\right) \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}} - \frac{8}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -98 + 3 \sqrt{3066}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3066} - 98$$
Signos de extremos en los puntos:
______
______ -24*\/ 3066
(-98 + 3*\/ 3066, ---------------------------------------)
/ ______\ / ______\
\-189 + 3*\/ 3066 /*\-146 + 3*\/ 3066 / ______
______ 24*\/ 3066
(-98 - 3*\/ 3066, ---------------------------------------)
/ ______\ / ______\
\-189 - 3*\/ 3066 /*\-146 - 3*\/ 3066 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -98 + 3 \sqrt{3066}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-98 + 3 \sqrt{3066}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98 + 3 \sqrt{3066}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(4 x - \left(x + 98\right) \left(\left(2 x - 139\right) \left(\frac{1}{x - 48} + \frac{1}{x - 91}\right) - 2 + \frac{2 x - 139}{x - 48} + \frac{2 x - 139}{x - 91}\right) - 278\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 9 \sqrt[3]{7154} - 3 \sqrt[3]{149212} - 98$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 48$$
$$x_{2} = 91$$
$$\lim_{x \to 48^-}\left(\frac{8 \left(4 x - \left(x + 98\right) \left(\left(2 x - 139\right) \left(\frac{1}{x - 48} + \frac{1}{x - 91}\right) - 2 + \frac{2 x - 139}{x - 48} + \frac{2 x - 139}{x - 91}\right) - 278\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 48^+}\left(\frac{8 \left(4 x - \left(x + 98\right) \left(\left(2 x - 139\right) \left(\frac{1}{x - 48} + \frac{1}{x - 91}\right) - 2 + \frac{2 x - 139}{x - 48} + \frac{2 x - 139}{x - 91}\right) - 278\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 48$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 91^-}\left(\frac{8 \left(4 x - \left(x + 98\right) \left(\left(2 x - 139\right) \left(\frac{1}{x - 48} + \frac{1}{x - 91}\right) - 2 + \frac{2 x - 139}{x - 48} + \frac{2 x - 139}{x - 91}\right) - 278\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 91^+}\left(\frac{8 \left(4 x - \left(x + 98\right) \left(\left(2 x - 139\right) \left(\frac{1}{x - 48} + \frac{1}{x - 91}\right) - 2 + \frac{2 x - 139}{x - 48} + \frac{2 x - 139}{x - 91}\right) - 278\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 91$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(4 x - \left(x + 98\right) \left(\left(2 x - 139\right) \left(\frac{1}{x - 48} + \frac{1}{x - 91}\right) - 2 + \frac{2 x - 139}{x - 48} + \frac{2 x - 139}{x - 91}\right) - 278\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 9 \sqrt[3]{7154} - 3 \sqrt[3]{149212} - 98$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 48$$
$$x_{2} = 91$$
$$\lim_{x \to 48^-}\left(\frac{8 \left(4 x - \left(x + 98\right) \left(\left(2 x - 139\right) \left(\frac{1}{x - 48} + \frac{1}{x - 91}\right) - 2 + \frac{2 x - 139}{x - 48} + \frac{2 x - 139}{x - 91}\right) - 278\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 48^+}\left(\frac{8 \left(4 x - \left(x + 98\right) \left(\left(2 x - 139\right) \left(\frac{1}{x - 48} + \frac{1}{x - 91}\right) - 2 + \frac{2 x - 139}{x - 48} + \frac{2 x - 139}{x - 91}\right) - 278\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 48$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 91^-}\left(\frac{8 \left(4 x - \left(x + 98\right) \left(\left(2 x - 139\right) \left(\frac{1}{x - 48} + \frac{1}{x - 91}\right) - 2 + \frac{2 x - 139}{x - 48} + \frac{2 x - 139}{x - 91}\right) - 278\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 91^+}\left(\frac{8 \left(4 x - \left(x + 98\right) \left(\left(2 x - 139\right) \left(\frac{1}{x - 48} + \frac{1}{x - 91}\right) - 2 + \frac{2 x - 139}{x - 48} + \frac{2 x - 139}{x - 91}\right) - 278\right)}{\left(x - 91\right)^{2} \left(x - 48\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 91$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 48$$
$$x_{2} = 91$$
$$x_{1} = 48$$
$$x_{2} = 91$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-8*(x + 98))/(((x - 91)*(x - 48))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 \frac{1}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} \left(x + 98\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \frac{1}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} \left(x + 98\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{8 \frac{1}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} \left(x + 98\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{8 \frac{1}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} \left(x + 98\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} = \frac{8 x - 784}{\left(- x - 91\right) \left(- x - 48\right)}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} = - \frac{8 x - 784}{\left(- x - 91\right) \left(- x - 48\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} = \frac{8 x - 784}{\left(- x - 91\right) \left(- x - 48\right)}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 8 \left(x + 98\right)}{\left(x - 91\right) \left(x - 48\right)} = - \frac{8 x - 784}{\left(- x - 91\right) \left(- x - 48\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar