Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (dos *(x^ dos - cuatro *x+ cinco))/(x- dos)
- (2 multiplicar por (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 5)) dividir por (x menos 2)
- (dos multiplicar por (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más cinco)) dividir por (x menos dos)
- (2*(x2-4*x+5))/(x-2)
- 2*x2-4*x+5/x-2
- (2*(x²-4*x+5))/(x-2)
- (2*(x en el grado 2-4*x+5))/(x-2)
- (2(x^2-4x+5))/(x-2)
- (2(x2-4x+5))/(x-2)
- 2x2-4x+5/x-2
- 2x^2-4x+5/x-2
- (2*(x^2-4*x+5)) dividir por (x-2)
-
Expresiones semejantes
- (2*(x^2-4*x+5))/(x+2)
- (2*(x^2-4*x-5))/(x-2)
- (2*(x^2+4*x+5))/(x-2)
Gráfico de la función y = (2*(x^2-4*x+5))/(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
2*\x - 4*x + 5/
f(x) = ----------------
x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2}$$
f = (2*(x^2 - 4*x + 5))/(x - 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 8}{x - 2} - \frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 8}{x - 2} - \frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -4)
(3, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(-1 + \frac{x^{2} - 4 x + 5}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(-1 + \frac{x^{2} - 4 x + 5}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*(x^2 - 4*x + 5))/(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x \left(x - 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x \left(x - 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x \left(x - 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x \left(x - 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2} = \frac{2 x^{2} + 8 x + 10}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2} = - \frac{2 x^{2} + 8 x + 10}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2} = \frac{2 x^{2} + 8 x + 10}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 5\right)}{x - 2} = - \frac{2 x^{2} + 8 x + 10}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar