Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- nueve ^x- tres ^x- doce
- 9 en el grado x menos 3 en el grado x menos 12
- nueve en el grado x menos tres en el grado x menos doce
- 9x-3x-12
-
Expresiones semejantes
- 9^x-3^x+12
- 9^x+3^x-12
Gráfico de la función y = 9^x-3^x-12
Solución
Ha introducido
[src]
x x f(x) = 9 - 3 - 12
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12$$
f = -3^x + 9^x - 12
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.26185950714291$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.26185950714291$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 9^{x} \log{\left(9 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 9^{x} \log{\left(9 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-log(2)
--------
-log(2) 25 log(3)
(--------, - -- + 9 )
log(3) 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 9^{x} \log{\left(9 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 9^{x} \log{\left(9 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -12$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 9^x - 3^x - 12, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12 = -12 + 9^{- x} - 3^{- x}$$
- No
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12 = 12 - 9^{- x} + 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12 = -12 + 9^{- x} - 3^{- x}$$
- No
$$\left(- 3^{x} + 9^{x}\right) - 12 = 12 - 9^{- x} + 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar